请求各位高才帮忙解下方程式

periscope

不知道方程有没有问题，如果没有问题的话帮忙解下，积分已经是10年前学的，早还给老师了。

TimChen

完成这样，这还是游戏么

byzod

http://forum.kerbalspaceprogram. ... launch-optimization
请参考一下这个帖子，详细列出你的假设条件，希望获取的结果，目前采用的模型和出现过的所有参数的物理含义，才能形成一个良好的讨论交流氛围。否则只能认为你在把大家当做免费的matlab替代品，或者只是单纯的小学生求关注贴

eifinalyam

樓主是想準備計算 火箭相對於質量的較率嗎

periscope

byzod 发表于 2013-10-22 20:55
http://forum.kerbalspaceprogram. ... math-for-launch-opt ...

好吧，其实这些参数和变量应该不难理解，由于积分已经忘了很多，结果在这里卡壳了。本来想解决此问题后发表个文章来说明（我可不需要求关注），如果一定要知道所以然的话，那就现在说明下：

火箭方程式：Δv=Ve·ln(Mo/Mf)
Δv为速度增量(m/s)，Ve为比冲(m/s)，Mo为初质量(kg)，Mf为末质量(kg)。

同时方程式有一个重要的衍生公式：F=Ve·m
m为质量流率(kg/s)

由于火箭方程式未将重力和发射角度因素考虑在里面，以至于发射时段直接套用此公式会产生较大误差，于是考虑如何将重力和角度因素加入火箭方程式。最简单的方法就是直接用加速度公式来计算Δv，即dv=a·dt。

模型假设：火箭安固定角度发射，飞行过程角度固定，无大气影响，重力加速度恒定为g作用距离无限，最大恒定推力发射，燃料耗尽后自由落体。
已知：火箭初始质量Mo(kg)，火箭末端质量Mf(kg)，比冲Ve(m/s)，发射斜率k，推力F(N)，燃烧时间t(s)。
求：速度增量Δv(m/s)，水平速度增量Δvx，竖直速度增量Δvy。
讨论：是否存在最大水平位移sx(m)，如果存在求发射斜率k。


方程式中其他变量说明：水平速度vx(m/s)，竖直速度vy(m/s)，水平推力Fx(N)，竖直推力Fy(N)，水平质量流率mx(kg/s)，竖直质量流率my(kg/s)，最大质量流率mmax(kg/s)，水平比冲Vex(m/s)，竖直比冲Vey(m/s)，最小燃烧时间tmin(s)

☆星の子☆

1+1=2

eifinalyam

原來主題在5樓才出現

HoneyFox

蛋疼的二重积分。。。还不如用软件刷数据模拟来得方便。。。

byzod

periscope 发表于 2013-10-22 22:12
好吧，其实这些参数和变量应该不难理解，由于积分已经忘了很多，结果在这里卡壳了。本来想解决此问题后发 ...

如果你要找最优解的话，固定角度不是；这个才是
而且不幸的是目前没有办法找到解析解，只能数值积分

periscope

byzod 发表于 2013-10-23 17:44
如果你要找最优解的话，固定角度不是；这个才是
而且不幸的是目前没有办法找到解析解，只能数值积分 ...

英语苦手啊 ，关于重力转向只看懂大概，如果有中文版的就好了。其实我的问题相对简单，就是想搞清楚在重力场中，竖直发射状态下火箭推重比会如何影响速度增量。在游戏中火箭引擎通常有效推力越高，比冲就越低，而发射的时候很明显感觉到推重比起到的作用要高于比冲。我尝试计算过推重比无穷大（加速时间趋向于0）的时候火箭能打到的高度，其高度为：h=Ve^2/(2g) （不知道有没有错），换句话说只有推重比无穷大的时候火箭效能才只和比冲有关系，因此非常想知道推重比在火箭发射中会产生什么影响。