关于维度的理解

beta1

不知此文作者，最早我是在维库见到（wikilib.com，不同于维基百科，似乎为国人所建，对这个站的背景还是不大了解。记忆中这个站也经常撞墙），应该是一篇老文章了，不过相当的有意思，思路很独特，值得一读。

可能火星了，嘿嘿 o(∩_∩)o... 也许文章中一些词语显得不够严谨，作者似乎不是学物理的（也许是研究数学或哲学的），但这并不妨碍我们的阅读，我的意思是，这篇文章可以帮助我们理解维度——用不同的思路。


关于维度的理解


　　维度就是描述一样事物（注意，不要单纯理解成我们周围的实体）至少需要几个因素。这样概括当然并不准确，却是最容易理解和接受的。


　　维度：０维——点

　　０，给人的感觉就是什么都没有，没错，０维空间就可以看成是没有空间，它就是一个点，真正意义上的点，什么都不包含的纯粹的点，说它是奇点也不过分。黑洞不见得就是０维事物，只是它质量大体积小（注意，是体积小而不是没有体积）因而引力特别大，能够吸引任何物体（这个说法还有待完善，后面有解说），而０维事物是没有大小的。当然０维事物能够成为黑洞，只要它有质量。描述０维事物不需要任何因素。


　　维度：１维——线

　　我们现在为点（０维）增加一个因素描述一个新的维度，假如有这样一个特殊的０维点，它不知怎么的有了长度，并 且是无限的长度，那么这个点显然就不再成为点了，而成为了一条线，而且是无限长的直线，它上面能够容纳无限个点， 这就是１维空间。

　　描述１维空间需要一个因素：长度。


　　维度：２维——面

　　我们现在为线（１维）增加一个因素描述一个新的维度，假如有这样一个特殊的１维线，它不知怎么的有了宽度，并且是无限的宽度，那么这条线显然就不再成为线了，而成为了一个面，而且是无限大的平面，它上面能够容纳无限条线，这就是２维空间。

　　描述２维空间需要二个因素：长度、宽度。


　　维度：３维——体

　　我们现在为面（２维）增加一个因素描述一个新的维度，假如有这样一个特殊的２维面，它不知怎么的有了高度，并且是无限的高度，那么这个面显然就不再成为面了，而成为了一个体，而且是无限大的立体，它上面能够容纳无限个面，这就是３维空间。

　　描述３维空间需要三个因素：长度、宽度、高度。

　　我们是３维事物，我们周围的所有物体都是３维事物，描述我们自身包括我们周围的所有事物只需要３个要素。但我们并不生活在３维空间，而是４维空间。 　　下面有一点棘手，因为我们并不能准确定义什么是四维空间，因此，我们打算用一种特殊的方式为大家讲述高维空间。


　　维度：高维是低维的集合——３维空间组成４维空间

　　可以看出，无限个０维空间的集合就是１维空间，无限个１维空间的集合就是２维空间，无限个２维空间的集合就是３维空间。因此，无限个３维空间的集合就是４维空间。　　还不是够清晰，我们来看一个例子：在我们眼中的二维空间中的事物不会动（没见过一个圆会在纸上飞来飞去），但是考虑一种很特殊的情况，动画。多个２维在１维空间上连续排列就形成了２维空间事物在运动的现象，同样，多个３维空间在一个特殊的１维空间上连续排列，这是什么？这是我们的运动，那个特殊的１维事物就是时间。时间只是我们在４维世界中对多个三维空间罗列发展的一种感受，而并非实际存在的实体，在我们看来，时间没有起始，也没有尽头，更不能操控。　　时间是特殊的１维，但叠加到３维之后就合成了４维空间，我们之所以感觉到我们的运动，只不过是一些可能的三维空间恰好串联在同一个时间轴上，就像我们看动画一样。也就是说，我们看来随时间流逝具有因果关系的我们三维世界的运动，不过就是一个个三维空间分布在了一个时间轴上而已。我们生活在４维空间。

　　描述四维需要四个因素：长度、宽度、高度、时间（只能这样表述这个因素）


　　维度：４维空间的集合——５维空间

　　４维空间已经足够使大家的脑筋乱转了，事实上我也很难找到一个简洁明了的说法来让大家理解４维空间，但是我马上要向大家介绍５维空间的概念了，请大家不要头疼。　　时间之上，还有什么层次？我们同样可以参照１维２维３维４维世界，上一层总是下一层的集合。那么，５维世界可以看成是４维世界的集合，即无数个长宽高和时间的集合。时间的集合是什么？是永恒。也就是说，我们所经过的事情并没有消失掉，而是继续存在，未来的事情，不是没有，而是无数个可能的结果已经摆在那里，等待我们去选择。所有的时间上一点的事件都在发生着，进行着。感觉就像进入了时光隧道，把每一点都要经历到。电影《黑客帝国》里的主角见到母体设计师的时候，我们可以看到尼奥的每一个可能动作在银屏上都有显示，尼奥只不过是一段程序的演义前后所有的动作、结果都是被设计好的，只需要尼奥不断选择下一步怎么走。所以我们可以把５维世界看成是４维世界连起来的一条没有尽头的录像带，在４维世界的角度看，不断经历录像带上的每一个点，能感觉出过去和未来；而从５维世界来看４维世界，则这个录像带上的每一个点都在播放，都在进行。说到这里，我们会有种感觉，这个世界是一个被设计过的世界，过去和未来都在那里存在和演义，我们真的就像一段程序一样，按部就班地运行。信奉上帝的人们就要振振有词了：上帝早就把一切都设计好了，只等着我们去走。看上去的确我们是生活在事先设计好的模型中，我们连自己的身体都是别人设计好的，看来只能努力守住自己的思维和意识了。

　　５维空间最难于理解之处在于你所经历的任何事情都被设计好的，这个设计好的就是指，因为５维空间能无限容纳４维空间，所以所有可能的时间轴都在这个空间里，也就是说，你未来的所有可能性都在这里，这和设计好了有什么分别呢？

　　５维空间我已经不知道该用什么样的因素去描述它了，但毫无疑问是５个因素。不如这样：长度、宽度、高度、时间、设计


　　维度：５维空间的集合——６维空间

　　下面让我们进入更奇妙的６维世界。照前面的推论，６维世界是５维世界的集合，５维空间是一个个时间轴加上３维空间的录像带，６维空间看来就是你把所有的录像带都看一遍。也就是说物体的下一步运动和选择有无限多种可能。这就不至于让我们因为在５维世界中过去未来都是已经设计好的而沮丧，我们还是可以进行下一步的选择，因为我们也生活在６维世界中，这个世界给了你无数的可能，我们就可以把前方看成未知的和可以影响的。维度越高，人们就越难察觉到新维度的加入，对４维，我们很轻松地感觉到时间的流逝，但是５维，我们几乎不会察觉到你的一举一动都已经是设计好的了，到了６维，毫无疑问，我们很难察觉到自己所经历的所有这些，都不过是一个选择而已。

　　６维空间不如这样描述：长度、宽度、高度、时间、设计、选择


　　说了这么多，其实都是从３维世界的角度来谈论高维世界。就像坐在井底的青蛙来谈论天空和宇宙，而飞鸟的视界要比我广阔得多，因为它比我高一个层次，而外星人的视界又要比我更加广阔，因为它比我高两个层次。也可以反向思维，一个二维世界的人所能看到的只是线段，它还能看到别的吗？因此，不要试图建立自己对高维空间的直观印象，那绝对是不可能的。

　　再来理顺一下思路，０维是点，１维能看到无数的点，却看不到这条线自身长度，２维能看到线，却看不到这个面自身大小，３维能看到面，却看不到自身的体积，４维能看到３维物体，却无法看到新加的维度——时间，５维能看到设计好的时间轴，却看不到不同的设计，而６维就又能够看到所有的设计却看不到不同的选择，几乎每新加一个维度，这个维度都是生活在这个新维度的事物无法了解的。

　　[!-- 很喜欢下面这个小故事，我也曾试图用自己的方式来描述它：链接 --]
　　让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有线段的概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只消用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。　　现在我们这些生活在四维空间的人对其进行干涉。我们只需从第三个方向（即从表示高度的那跟轴的方向），将二维人从圈中取出，再放回二维空间的其他地方即可。在我们看来，这是一件简单的事，但在二维扁片人的眼里，却无疑是不可思议的：一个人明明被关在圈内，怎么会忽然消失不见，然后就出现在另一个地方！　　对我们这些三维人而言，四维空间的情况就与上述解释十分类似。如果我们能克服四维空间，那么，在瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。　　下面再做一个试验：将一些橡皮绳按经纬线的样式编成一张网，将之张平，我们可以将之近似看做是二维平面，然后将一个小球放在网上，橡皮网在小球的重力作用下凹陷，这就形成了三维空间。　　但从二维空间的内部去观察这个空间，却往往是看不清的，那些二维扁片人并未必意识到他们所生活的空间已经发生了扭曲。当他们从平面来到这个凹陷处。并且这个凹陷已深到了一定程度，或扭曲到一定程度时，二维扁片人也可能自由来往于三维空间。这个引起空间扭曲的小球在我们三维世界的例子就是黑洞。我们有可能通过对黑洞的深入研究，找到克服四维空间的办法，那样的话，空间跃迁飞行就不再是梦想了。现在科学家已经证实，黑洞的存在确实会令周围的空间极度扭曲。

beta1

:funk: 发现一个不好的功能，也许是BUG，我居然可以去掉帖子中的此贴被编辑过的提示……



回3楼的zero：就是这么干的。。。。你看。。。。:D 没有被编辑过的提示吧。。。。
（……晕，3楼的帖子变成我的了……）

beta1

:) 你再看二楼，，;P 这个功能不错啊，，，

此时我就像手握那种可以杀人于无形的神秘兵刃……

FreeMagician

果然不行...:'(


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beta1的编辑：我来帮你，o(∩_∩)o...哈哈。

beta1

也许就像这篇文章中说的那样，我正在更高的维度上操作论坛里的帖子，哇哈哈。。。

beta1

zero，那个啥，现在从2楼到5楼的内容会让别人觉得“莫名其妙”。:lol 希望没吓到谁。。。


楼下又神秘失踪一贴，第7楼本来是Fred的，，，。。。:o

beta1

实际上对高维空间建立真正意义上的“可视”和“直观”都是不可能的，此文试图在哲学层面去描述高维空间。现在咱们体会一下数学中严格意义上的四维空间：

克莱因瓶：

　

这是一个具有四维意义的物件，但在三维空间中只能呈现出它们不完美的一面。克莱因瓶：

克莱因瓶是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。

克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。

和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。

莫比乌斯带：

用两个莫比乌斯带来造一个克莱因瓶：

取两个莫比乌斯带；每个都以一个圈为边界。把每个圈拉成一个圆圈，并把带子变成交叉帽(cross -cap)。(注意这在三维空间物理上是不可能的；克莱因瓶不能放到三维空间中，就像莫比乌斯带(或者球面)不能放在平面上一样。实际建造一个克莱因瓶必需在至少四维的空间进行) 把两个莫比乌斯圈粘合起来会产生一个新的闭合流形，没有边界的克莱因瓶。把曲面闭合起来并不能改变不可定向性，它只是移除了边界。这样克莱因瓶就成了一个不能分辨内外的闭合曲面。

所以说，在三维视图中完美的描述四维空间中的物体是不可能的，你看上面的“克莱因瓶”瓶身已被自己的瓶颈刺穿了，而在四维空间中它应该是一个完美的“没有‘内部’‘外部’之分、没有‘边’的‘瓶子’” :D

roy986

听说，高纬度空间只有数学家的脑袋能想象。俺也只能理解四维的。

另：beta在表演什么魔术乃？？？这么n……

beta1

嘿嘿嘿嘿...

FreeMagician

原帖由 beta1 于 2008-1-17 16:15 发表
嘿嘿嘿嘿...

貌似和你签名有关...