暴力美学——火箭引擎效能探究

天空の遗迹

HoneyFox 发表于 2013-9-26 10:37
LZ其实是把那整罐子燃料连带罐子一起以极高的速度射出去了。那样的话那个公式就可以适用了。
另 ...

原来如此，比冲的单位竟然有好几种！好吧，这点我说错了，给LZ道歉……去翻了一下百度百科，发现里面写的比冲的定义跟LZ写的一样。
我之前看的是ksp的wiki，然后链接到的维基百科，没注意到秒是工程上习惯用的单位。
嘛，应该说游戏里用的数值单位是秒，纠正纠正。

其实我之前一直很不解，为什么要乘个g，后来有点明白了，比冲是工程用的参数，应该是测量值，不是公式推出来的，所以应该直接说乘以9.8....（后略）比较好。

periscope

天空の遗迹 发表于 2013-9-26 08:01
本来只是看到一些结论上的误解，但是发现这里面隐藏了几个致命的错误。
虽然尊重LZ的探索和劳动，但是错误 ...

首先感谢诸位的指导，同时因不了解比冲本质进而带来的一系列错误深感愧疚。

此篇文章其实是为了探究火箭在发射阶段的特点，并未牵涉到在轨飞行阶段。为此整篇文章有一个基础假设：重力加速度恒定，作用范围无穷，火箭竖直发射。由于没有明确的写下了，所以关于引擎效率的表格产生的歧义，对此再次表示道歉。

在实际的发射中，我发现同一引擎，同样的负载和燃料，用不同功率发射其最终的入轨高度有时候相差很大，而且推重比并不是越大越好，也不是越接近1越好，为此产生的研究其效率的欲望。由于在发射中牵涉到的变量太多，而且存在变加速度，燃烧速度和推进力存在变数，使得研究起来倍感压力，为此想到了一个简化的方法，那就是将推重比固定化，这样加速度也就是常量了，通过分析各种推重比对发射高度的影响来最终确定最佳推重比，同时在理论上可以通过不断的调整推力大小来调整推重比使之恒定，因此出现了s=1/2at^2的公式，由于在模型中并未写出发射过程中推重比恒定，因此这个误解是由于我的失误照成的，责任在我。

现在由于诸位的指导，我对比冲有了更深刻的认识，对于发射阶段的引擎效率问题，我感觉的我思路正确，将继续为之研究。

天空の遗迹

periscope 发表于 2013-9-26 11:54
首先感谢诸位的指导，同时因不了解比冲本质进而带来的一系列错误深感愧疚。

此篇文章其实是为了探究火箭 ...

比冲还是其次的，那个【有效燃料质量X喷流速度=引擎质量X终端速度】公式才是主要问题，而且是致命的问题！！理由我在前面已经写了。
其实不管是发射阶段还是轨道阶段，火箭方程都是适用的，也是最主要的计算方程，只是在发射阶段有误差。

因此我强烈建议你一定要先研究一下火箭方程，因为这是基础的基础。

私以为，固化推重比的想法无法成立。以最小的那个LV-1引擎为例，起飞前推重比为1.5/1.03，燃料耗尽后推重比为1.5/0.03，这相差了30多倍，固化后误差极大。
即便是自重大的引擎，这样造成的误差也要比用火箭方程在重力场内使用引起的误差来的大。

HoneyFox

天空の遗迹 发表于 2013-9-26 12:44
比冲还是其次的，那个【有效燃料质量X喷流速度=引擎质量X终端速度】公式才是主要问题，而且是致命的问题 ...

他可以节流嘛，反正KSP里液体火箭个个节流能力逆天0~100%，更不用说点火次数无限制了（虽然这里和点火次数没关系）。
问题在于，节流本身就意味着dV浪费，因为这意味着入轨耗时增加，也就意味着重力损耗的增加，当然有些情况下的适当节流可以减少大气阻力损耗，不过总体说来还是重力损耗占大头。

MRhythm

重力损耗占大头+1. 我粗略算过, 想在Kerbin上让空气阻力超出重力的效果, 除非能在10000米以下的高度就达到至少2000m/s的逃逸速度.

然后空气阻力这玩意方向又不像重力那样是恒定的, 除了空气密度还要考虑火箭的攻角, 火箭速度等诸多因素. 再算上火箭本身在大气中的运行轨道和速度增量, 四个值里边三个需要积分, 计算之繁琐简直....而且即便计算出了最优解, 影响也是微乎其微, 换句话说就是吃力不讨好.

其实KSP里也就TWR大于5的火箭需要考虑这种东西. 另外就是从EVE地表起飞的时候可能需要注意.

Unperson

文科生表示两眼一抹黑直接晕过去了……

天空の遗迹

HoneyFox 发表于 2013-9-26 13:46
他可以节流嘛，反正KSP里液体火箭个个节流能力逆天0~100%，更不用说点火次数无限制了（虽然这里和点火次 ...

好吧，我承认我又没看仔细，没看到调节推力……
那确实可以，但是手动肯定不行，kOS现在支持变量了，可以做到实时精确控制。

重力损耗其实已经考虑在内了，因为他用的公式是1/2(a-g)t^2，只需要推重比a大于g就可以。阻力嘛，算不清楚，算了算了……
撤回前言，这个方法似乎可行。

periscope

天空の遗迹 发表于 2013-9-26 19:28
好吧，我承认我又没看仔细，没看到调节推力……
那确实可以，但是手动肯定不行，kOS现在支持变量了，可以 ...

感谢你的热心支持，我特地研究了下“齐奥尔科夫斯基火箭方程”，发现推导过程中并没有考虑重力加速度，而是利用衍生公式来推导加速度，方程式用到了一个很重要的变量——质量流率m（单位：kg/s），而游戏中的最大推力就是F=Ve·m（Ve是喷气速度，在游戏中就是比冲X9.8）。所谓增量速度方程式：Δv=Ve·ln(Mo/Mf)中不包含重力加速度的影响，如果单纯用此方程式来计算发射增量的话，很明显的一个错误就是当推重比小于1，依然可以算出Δv来，而且是正值。为此需要重新推导其他变量，方程式如下：



Mo为初质量，Mf为终质量，M为及时质量，m为质量流率，Ve为喷气速度

后来看实例才知道，Δv=Ve·ln(Mo/Mf)并非用于计算速度增量，而是用于计算质量比的，然后通过负载质量求出燃料质量和总质量。Δv是一个设定值，也就是要求达到的速度值，这个是通过其他方法计算出来的。火箭方程的衍生公式也没有明确的指明推重比与高度之间的关系，给出的高度公式显示质量流率趋于0高度越高，显然不可能，实际上此公式只是用于固定质量比和高度后，求解所需质量流率用。

火箭方程并没有解释改变推重比引起的发生高度变化（看验证部分），同时网上也没有相关的解答，看来还是需要自己慢慢研究了。

可能是游戏中的计算BUG？


特别说明：我用了FAR，整个飞行过程空气阻力可以被忽略，高度变化只是调整推力后的结果。

HoneyFox

天空の遗迹 发表于 2013-9-26 19:28
好吧，我承认我又没看仔细，没看到调节推力……
那确实可以，但是手动肯定不行，kOS现在支持变量了，可以 ...

重力损耗应该是 (g_本地(t) - V_水平(t)^2/(R_星球+H_火箭(t))) * dt 的积分。。。考虑简化模型的话 则g(t)=9.81为常值，H(t)=0为常值，至于水平速度的函数嘛。。。另外再算吧。

天空の遗迹

periscope 发表于 2013-9-26 21:17
感谢你的热心支持，我特地研究了下“齐奥尔科夫斯基火箭方程”，发现推导过程中并没有考虑重力加速度，而 ...

客气，这样讨论挺好的，我也重新整理一下思路。

没错，火箭方程的适用条件是不受外力，算出来是理论值，但是可以直接拿来做参考。正如你所说的，我们可以把Δv当做一个设定值，比如进入80km轨道需要4550m/s的Δv，然后就得出质量比的区间范围。
但这是工程上的做法，我觉得要建立重力场内的数学模型，把推重比固化是个很好的思路，我决定也去试一下，有成果了再来报告。