量子物理史話

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△ψ [8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0

這便是名震整部20世紀物理史的薛定諤波函數。當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。三角△叫做"拉普拉斯算符"，代表了某種微分運算。h是我們熟知的普朗克常數。E是體系總能量，V是勢能，在原子裏也就是-e^2/r。在邊界條件確定的情況下求解這個方程，我們可以算出E的解來。

如果我們求解方程sin(x)＝0，答案將會是一組數值，x可以是0，π，2π,或者是nπ。sin(x)的函數是連續的，但方程的解卻是不連續的，依賴於整數n。同樣，我們求解薛定諤方程中的E，也將得到一組分立的答案，其中包含了量子化的特徵：整數n。我們的解精確地吻合於實驗，原子的神秘光譜不再為矩陣力學所專美，它同樣可以從波動方程中被自然地推導出來。

現在，我們能夠非常形象地理解為什麼電子只能在某些特定的能級上運行了。電子有著一個內在的波動頻率，我們想像一下吉他上一根弦的情況：當它被撥動時，它便振動起來。但因為吉他弦的兩頭是固定的，所以它只能形成整數個波節。如果一個波長是20釐米，那麼弦的長度顯然只能是20釐米、40釐米、60釐米…… 而不可以是50釐米。因為那就包含了半個波，從而和它被固定的兩頭互相矛盾。假如我們的弦形成了某種圓形的軌道，就像電子軌道那樣，那麼這種"軌道"的大小顯然也只能是某些特定值。如果一個波長20釐米，軌道的周長也就只能是20釐米的整數倍，不然就無法頭尾互相銜接了。

從數學上來說，這個函數叫做"本征函數"（Eigenfunction），求出的分立的解叫做"本征值"（Eigenvalue）。所以薛定諤的論文叫做《量子化是本征值問題》，從1926年1月起到6月，他一連發了四篇以此為題的論文，從而徹底地建立了另一種全新的力學體系--波動力學。在這四篇論文中間，他還寫了一篇《從微觀力學到宏觀力學的連續過渡》的論文，證明古老的經典力學只是新生的波動力學的一種特殊表現，它完全地被包容在波動力學內部。

薛定諤的方程一出臺，幾乎全世界的物理學家都為之歡呼。普朗克稱其為"劃時代的工作"，愛因斯坦說："……您的想法源自于真正的天才。""您的量子方程已經邁出了決定性的一步。"埃侖費斯特說："我為您的理論和其帶來的全新觀念所著迷。在過去的兩個禮拜裏，我們的小組每天都要在黑板前花上幾個小時，試圖從一切角度去理解它。"薛定諤的方程通俗形象，簡明易懂，當人們從矩陣那陌生的迷宮裏抬起頭來，再次看到自己熟悉的以微分方程所表達的系統時，他們都像聞到了故鄉泥土的芬芳，有一種熱淚盈眶的衝動。但是，這種新體系顯然也已經引起了矩陣方面的注意，哥廷根和哥本哈根的那些人，特別是海森堡本人，顯然對這種" 通俗"的解釋是不滿意的。

海森堡在寫給泡利的信中說：

"我越是思考薛定諤理論的物理意義，就越感到厭惡。薛定諤對於他那理論的形象化的描述是毫無意義的，換一種說法，那純粹是一個Mist。"Mist這個德文，基本上相當於英語裏的bull****或者crap。

薛定諤也毫不客氣，在論文中他說：

"我的理論是從德布羅意那裏獲得靈感的……我不知道它和海森堡有任何繼承上的關係。我當然知道海森堡的理論，它是一種缺乏形象化的，極為困難的超級代數方法。我即使不完全排斥這種理論，至少也對此感到沮喪。"

矩陣力學，還是波動力學？全新的量子論誕生不到一年，很快已經面臨內戰。

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二

回顧一下量子論在發展過程中所經歷的兩條迥異的道路是饒有趣味的。第一種辦法的思路是直接從觀測到的原子譜線出發，引入矩陣的數學工具，用這種奇異的方塊去建立起整個新力學的大廈來。它強調觀測到的分立性，跳躍性，同時又堅持以數學為唯一導向，不為日常生活的直觀經驗所迷惑。但是，如果追究根本的話，它所強調的光譜線及其非連續性的一面，始終可以看到微粒勢力那隱約的身影。這個理論的核心人物自然是海森堡，波恩，約爾當，而他們背後的精神力量，那位幕後的"教皇"，則無疑是哥本哈根的那位偉大的尼爾斯.玻爾。這些關係密切的科學家們集中資源和火力，組成一個堅強的戰鬥集體，在短時間內取得突破，從而建立起矩陣力學這一壯觀的堡壘來。

而沿著另一條道路前進的人們在組織上顯然鬆散許多。大致說來，這是以德布羅意的理論為切入點，以薛定諤為主將的一個派別。而在波動力學的創建過程中起到關鍵的指導作用的愛因斯坦，則是他們背後的精神領袖。但是這個理論的政治觀點也是很明確的：它強調電子作為波的連續性一面，以波動方程來描述它的行為。它熱情地擁抱直觀的解釋，試圖恢復經典力學那種形象化的優良傳統，有一種強烈的復古傾向，但革命情緒不如對手那樣高漲。打個不太恰當的比方，矩陣方面提倡徹底的激進的改革，摒棄舊理論的直觀性，以數學為唯一基礎，是革命的左派。而波動方面相對保守，它強調繼承性和古典觀念，重視理論的形象化和物理意義，是革命的右派。這兩派的大戰將交織在之後量子論發展的每一步中，從而為人類的整個自然哲學帶來極為深遠的影響。

在上一節中，我們已經提到，海森堡和薛定諤互相對對方的理論表達出毫不掩飾的厭惡（當然，他們私人之間是無怨無仇的）。他們各自認定，自己的那套方法才是唯一正確的。這是自然的現象，因為矩陣力學和波動力學看上去是那樣地不同，而兩人的性格又都以好勝和驕傲聞名。當衰敗的玻爾理論退出歷史舞臺，留下一個權力真空的時候，無疑每個人都想佔有那一份無上的光榮。不過到了1926年4月份，這種對峙至少在表面上有了緩和，薛定諤，泡利，約爾當都各自證明了，兩種力學在數學上來說是完全等價的！事實上，我們追尋它們各自的家族史，發現它們都是從經典的哈密頓函數而來，只不過一個是從粒子的運動方程出發，一個是從波動方程出發罷了。而光學和運動學，早就已經在哈密頓本人的努力下被聯繫在了一起，這當真叫做"本是同根生"了。很快人們已經知道，從矩陣出發，可以推導出波動函數的表達形式來，而反過來，從波函數也可以導出我們的矩陣。1930年，狄拉克出版了那本經典的量子力學教材，兩種力學被完美地統一起來，作為一個理論的不同表達形式出現在讀者面前。

但是，如果誰以為從此就天下太平，萬事大吉，那可就大錯特錯了。雖然兩種體系在形式上已經歸於統一，但從內心深處的意識形態來說，它們之間的分歧卻越來越大，很快就形成了不可逾越的鴻溝。數學上的一致並不能阻止人們對它進行不同的詮釋，就矩陣方面來說，它的本意是粒子性和不連續性。而波動方面卻始終在談論波動性和連續性。波粒戰爭現在到達了最高潮，雙方分別找到了各自可以依賴的政府，並把這場戰爭再次升級到對整個物理規律的解釋這一層次上去。

"波，只有波才是唯一的實在。"薛定諤肯定地說，"不管是電子也好，光子也好，或者任何粒子也好，都只是波動表面的泡沫。它們本質上都是波，都可以用波動方程來表達基本的運動方式。"

"絕對不敢苟同。"海森堡反駁道，"物理世界的基本現象是離散性，或者說不連續性。大量的實驗事實證明了這一點：從原子的光譜，到康普頓的實驗，從光電現象，到原子中電子在能級間的跳躍，都無可辯駁地顯示出大自然是不連續的。你那波動方程當然在數學上是一個可喜的成就，但我們必須認識到，我們不能按照傳統的那種方式去認識它--它不是那個意思。"

"恰恰相反。"薛定諤說，"它就是那個意思。波函數ψ（讀作psai）在各個方向上都是連續的，它可以看成是某種振動。事實上，我們必須把電子想像成一種駐在的本征振動，所謂電子的"躍遷"，只不過是它振動方式的改變而已。沒有什麼'軌道'，也沒有什麼'能級'，只有波。
"哈哈。"海森堡嘲笑說，"你恐怕對你自己的ψ是個什麼東西都沒有搞懂吧？它只是在某個虛擬的空間裏虛擬出來的函數，而你硬要把它想像成一種實在的波。事實上，我們絕不能被日常的形象化的東西所誤導，再怎麼說，電子作為經典粒子的行為你是不能否認的。"

"沒錯。"薛定諤還是不肯示弱，"我不否認它的確展示出類似質點的行為。但是，就像一個椰子一樣，如果你敲開它那粒子的堅硬的外殼，你會發現那裏面還是波動的柔軟的汁水。電子無疑是由正弦波組成的，但這種波在各個尺度上伸展都不大，可以看成一個'波包'。當這種波包作為一個整體前進時，它看起來就像是一個粒子。可是，本質上，它還是波，粒子只不過是波的一種衍生物而已。"

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正如大家都已經猜到的那樣，兩人誰也無法說服對方。1926年7月，薛定諤應邀到慕尼克大學講授他的新力學，海森堡就坐在下面，他站起來激烈地批評薛定諤的解釋，結果悲哀地發現在場的聽眾都對他持有反對態度。早些時候，玻爾原來的助手克萊默接受了烏特勒支（Utrecht）大學的聘書而離開哥本哈根，於是海森堡成了這個位置的繼任者--現在他可以如夢想的那樣在玻爾的身邊工作了。玻爾也對薛定諤那種回歸經典傳統的理論觀感到不安，為了解決這個問題，他邀請薛定諤到哥本哈根進行一次學術訪問，爭取在交流中達成某種一致意見。

9月底，薛定諤抵達哥本哈根，玻爾到火車站去接他。爭論從那一刻便已經展開，日日夜夜，無休無止，一直到薛定諤最終離開哥本哈根為止。海森堡後來在他的《部分與整體》一書中回憶了這次碰面，他說，雖然平日裏玻爾是那樣一個和藹可親的人，但一旦他捲入這種物理爭論，他看起來就像一個偏執的狂熱者，決不肯妥協一步。爭論當然是物理上的問題，但在很大程度上已經變成了哲學之爭。薛定諤就是不能相信，一種"無法想像"的理論有什麼實際意義。而玻爾則堅持認為，圖像化的概念是不可能用在量子過程中的，它無法用日常語言來描述。他們激烈地從白天吵到晚上，最後薛定諤筋疲力盡，他很快病倒了，不得不躺到床上，由玻爾的妻子瑪格麗特來照顧。即使這樣，玻爾仍然不依不饒，他沖進病房，站在薛定諤的床頭繼續與之辯論。當然，最後一切都是徒勞，誰也沒有被對方說服。

物理學界的空氣業已變得非常火熱。經典理論已經倒塌了，現在矩陣力學和波動力學兩座大廈拔地而起，它們之間以某種天橋互相聯繫，從理論上說要算是一體。可是，這兩座大廈的地基卻仍然互不關聯，這使得表面上的親善未免有那麼一些口是心非的味道。而且，波動和微粒，這兩個300年來的宿敵還在苦苦交戰，不肯從自己的領土上後退一步。雙方都依舊宣稱自己對於光、電，還有種種物理現象擁有一切主權，而對手是非法武裝勢力，是反政府組織。現在薛定諤加入波動的陣營，他甚至為波動提供了一部完整的憲法，也就是他的波動方程。在薛定諤看來，波動代表了從惠更斯，楊一直到麥克斯韋的舊日帝國的光榮，而這種貴族的傳統必須在新的國家得到保留和發揚。薛定諤相信，波動這一簡明形象的概念將再次統治物理世界，從而把一切都歸結到一個統一的圖像裏去。

不幸的是，薛定諤猜錯了。波動方面很快就要發現，他們的憲法原來有著更為深長的意味。從字裏行間，我們可以讀出一些隱藏的意思來，它說，天下為公，哪一方也不能獨佔，雙方必須和談，然後組成一個聯合政府來進行統治。它還披露了更為驚人的秘密：雙方原來在血緣上有著密不可分的關係。最後，就像阿爾忒彌斯廟裏的祭司所作出的神喻，它預言在這種聯合統治下，物理學將會變得極為不同：更為奇妙，更為神秘，更為繁榮。

好一個精彩的預言。

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飯後閒話：薛定諤的女朋友

2001年11月，劇作家Matthew Wells的新作《薛定諤的女朋友》（Schrodinger's Girfriend）在三藩市著名的Fort Mason Center首演。這出喜劇以1926年薛定諤在阿羅薩那位神秘女友的陪伴下創立波動力學這一歷史為背景，探討了愛情、性，還有量子物理的關係，受到了評論家的普遍好評。今年（2003年）初，這個劇本搬到東岸演出，同樣受到歡迎。近年來形成了一股以科學人物和科學史為題材的話劇創作風氣，除了這出《薛定諤的女朋友》之外，恐怕更有名的就是那個東尼獎得主，Michael Frayn的《哥本哈根》了。

不過，要數清薛定諤到底有幾個女朋友，還當真是一件難事。這位元物理大師的道德觀顯然和常人有著一定的距離，他的古怪行為一直為人們所排斥。1912年，他差點為了喜歡的一個女孩而放棄學術，改行經營自己的家庭公司（當時在大學教書不怎麼賺錢），到他遇上安妮瑪麗之前，薛定諤總共愛上過4個年輕女孩，而且主要是一種精神上的戀愛關係。對此，薛定諤的主要傳記作者之一，Walter Moore辯解說，不能把它簡單地看成一種放縱行為。

如果以上都還算正常，婚後的薛定諤就有點不拘禮法的狂放味道了。他和安妮的婚姻之路從來不曾安定和諧，兩人終生也沒有孩子。而在外沾花惹草的事，薛定諤恐怕沒有少做，他對太太也不隱瞞這一點。安妮，反過來，也和薛定諤最好的朋友之一，赫爾曼.威爾（Hermann Weyl）保持著曖昧的關係（威爾自己的老婆卻又迷上了另一個人，真是天昏地暗）。兩人討論過離婚，但安妮的天主教信仰和昂貴的手續費事實上阻止了這件事的發生。《薛定諤的女朋友》一劇中調笑說："到底是波-粒子的二象性難一點呢，還是老婆-情人的二象性更難？"

薛定諤，按照某種流行的說法，屬於那種"多情種子"。他邀請別人來做他的助手，其實卻是看上了他的老婆。這個女人（Hilde March）後來為他生了一個女兒，令人驚奇的是，安妮卻十分樂意地照顧這個嬰兒。薛定諤和這兩個女子公開同居，事實上過著一種一妻一妾的生活（這個妾還是別人的合法妻子），這過於驚世駭俗，結果在牛津和普林斯頓都站不住腳，只好走人。他的風流史還可以開出一長串，其中有女學生、演員、OL，留下了若干私生子。但薛定諤卻不是單純的欲望的發洩，他的內心有著強烈的羅曼蒂克式的衝動，按照段正淳的說法，和每個女子在一起時，卻都是死心塌地，恨不得把心掏出來，為之譜寫了大量的情詩。我希望大家不要認為我過於八卦，事實上對情史的分析是薛定諤研究中的重要內容，它有助於我們理解這位科學家極為複雜的內在心理和帶有個人色彩的獨特性格。

最最叫人驚訝的是，這樣一個薛定諤的婚姻後來卻幾乎得到了完美的結局。儘管經歷了種種風浪，穿越重重險灘，他和安妮卻最終白頭到老，真正像在誓言中所說的那樣：to have and to hold, in sickness and in health, till death parts us。在薛定諤生命的最後時期，兩人早已達成了諒解，安妮說："在過去41年裏的喜怒哀樂把我們緊緊結合在一起，這最後幾年我們也不想分開了。"薛定諤臨終時，安妮守在他的床前握住他的手，薛定諤說："現在我又擁有了你，一切又都好起來了。"

薛定諤死後葬在Alpbach，他的墓地不久就被皚皚白雪所覆蓋。四年後，安妮瑪麗.薛定諤也停止了呼吸。

好啦，這節總算寫到骰子了～

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三

1926年中，雖然矩陣派和波動派還在內心深處相互不服氣，它們至少在表面上被數學所統一起來了。而且，不出意外地，薛定諤的波動方程以其琅琅上口，簡明易學，為大多數物理學家所歡迎的特色，很快在形式上占得了上風。海森堡和他那詰屈聱牙的方塊矩陣雖然不太樂意，也只好接受現實。事實證明，除了在處理關於自旋的幾個問題時矩陣占點優勢，其他時候波動方程搶走了幾乎全部的人氣。其實嗎，物理學家和公眾想像的大不一樣，很少有人喜歡那種又難又怪的變態數學，既然兩種體系已經被證明在數學上具有同等性，大家也就樂得選那個看起來簡單熟悉的。

甚至在矩陣派內部，波動方程也受到了歡迎。首先是海森堡的老師索末菲，然後是建立矩陣力學的核心人物之一，海森堡的另一位導師馬科斯.波恩。波恩在薛定諤方程剛出爐不久後就熱情地讚歎了他的成就，稱波動方程"是量子規律中最深刻的形式"。據說，海森堡對波恩的這個"叛變"一度感到十分傷心。

但是，海森堡未免多慮了，波恩對薛定諤方程的贊許並不表明他選擇和薛定諤站在同一條戰壕裏。因為雖然方程確定了，但怎麼去解釋它卻是一個大大不同的問題。首先人們要問的就是，薛定諤的那個波函數ψ（再提醒一下，這個希臘字讀成psai），它在物理上代表了什麼意義？

我們不妨再回顧一下薛定諤創立波動方程的思路：他是從經典的哈密頓方程出發，構造一個體系的新函數ψ代入，然後再引用德布羅意關係式和變分法，最後求出了方程及其解答，這和我們印象中的物理學是迥然不同的。通常我們會以為，先有物理量的定義，然後才談得上尋找它們的數學關係。比如我們懂得了力F，加速度a 和質量m的概念，之後才會理解F=ma的意義。但現代物理學的路子往往可能是相反的，比如物理學家很可能會先定義某個函數F，讓F＝ma，然後才去尋找F 的物理意義，發現它原來是力的量度。薛定諤的ψ，就是在空間中定義的某種分佈函數，只是人們還不知道它的物理意義是什麼。

這看起來頗有趣味，因為物理學家也不得不坐下來猜啞謎了。現在讓我們放鬆一下，想像自己在某個晚會上，主持人安排了一個趣味猜謎節目供大家消遣。"女士們先生們，"他興高采烈地宣佈，"我們來玩一個猜東西的遊戲，誰先猜出這個箱子裏藏的是什麼，誰就能得到晚會上的最高榮譽。"大家定睛一看，那個大箱子似乎沉甸甸的，還真像藏著好東西，箱蓋上古色古香寫了幾個大字："薛定諤方程"。

"好吧，可是什麼都看不見，怎麼猜呢？"人們抱怨道。"那當然那當然。"主持人連忙說，"我們不是學孫悟空玩隔板猜物，再說這裏面也決不是破爛溜丟一口鍾，那可是貨真價實的關係到整個物理學的寶貝。嗯，是這樣的，雖然我們都看不見它，但它的某些性質卻是可以知道的，我會不斷地提示大家，看誰先猜出來。"

眾人一陣鼓噪，就這樣遊戲開始了。"這件東西，我們不知其名，強名之曰ψ。"主持人清了清嗓門說，"我可以告訴大家的是，它代表了原子體系中電子的某個函數。"下面頓時七嘴八舌起來："能量？頻率？速度？距離？時間？電荷？質量？"主持人不得不提高嗓門喊道："安靜，安靜，我們還剛剛開始呢，不要亂猜啊。從現在開始誰猜錯了就失去參賽資格。"於是瞬間鴉雀無聲。

"好。"主持人滿意地說，"那麼我們繼續。第二個條件是這樣的：通過我的觀察，我發現，這個ψ是一個連續不斷的東西。"這次大家都不敢說話，但各人迅速在心裏面做了排除。既然是連續不斷，那麼我們已知的那些量子化的條件就都排除了。比如我們都已經知道電子的能級不是連續的，那ψ看起來不像是這個東西。

"接下來，通過ψ的構造可以看出，這是一個沒有量綱的函數。但它同時和電子的位置有某些聯繫，對於每一個電子來說，它都在一個虛擬的三維空間裏擴展開去。"話說到這裏好些人已經糊塗了，只有幾個思維特別敏捷的還在緊張地思考。

"總而言之，ψ如影隨形地伴隨著每一個電子，在它所處的那個位置上如同一團雲彩般地擴散開來。這雲彩時而濃厚時而稀薄，但卻是按照某種確定的方式演化。而且，我再強調一遍，這種擴散及其演化都是經典的，連續的，確定的。"於是眾人都陷入冥思苦想中，一點頭緒都沒有。

"是的，雲彩，這個比喻真妙。"這時候一個面容瘦削，戴著夾鼻眼睛的男人呵呵笑著站起來說。主持人趕緊介紹："女士們先生們，這位就是薛定諤先生，也是這口寶箱的發現者。"大家於是一陣鼓掌，然後屏息凝神地聽他要發表什麼高見。

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"嗯，事情已經很明顯了，ψ是一個空間分佈函數。"薛定諤滿有把握地說，"當它和電子的電荷相乘，就代表了電荷在空間中的實際分佈。雲彩，尊敬的各位，電子不是一個粒子，它是一團波，像雲彩一般地在空間四周擴展開去。我們的波函數恰恰描述了這種擴展和它的行為。電子是沒有具體位置的，它也沒有具體的路徑，因為它是一團雲，是一個波，它向每一個方向延伸--雖然衰減得很快，這使它粗看來像一個粒子。女士們先生們，我覺得這個發現的最大意義就是，我們必須把一切關於粒子的假相都從頭腦裏清除出去，不管是電子也好，光子也好，什麼什麼子也好，它們都不是那種傳統意義上的粒子。把它們拉出來放大，仔細審視它們，你會發現它在空間裏融化開來，變成無數振動的疊加。是的，一個電子，它是塗抹開的，就像塗在麵包上的黃油那樣，它平時蜷縮得那麼緊，以致我們都把它當成小球，但是，這已經被我們的波函數ψ證明不是真的。多年來物理學誤入歧途，我們的腦袋被光譜線，躍遷，能級，矩陣這些古怪的東西搞得混亂不堪，現在，是時候回歸經典了。"

"這個寶箱，"薛定諤指著那口大箱子激動地說，"是一筆遺產，是昔日傳奇帝國的所羅門王交由我們繼承的。它時時提醒我們，不要為歪門邪道所誘惑，走到無法回頭的岔路上去。物理學需要改革，但不能允許思想的混亂，我們已經聽夠了奇談怪論，諸如電子像跳蚤一般地在原子裏跳來跳去，像一個完全無法預見自己方向的醉漢。還有那故弄玄虛的所謂矩陣，沒人知道它包含什麼物理含義，而它卻不停地叫嚷自己是物理學的正統。不，現在讓我們回到堅實的土地上來，這片巨人們曾經奮鬥過的土地，這片曾經建築起那樣雄偉構築的土地，這片充滿了驕傲和光榮歷史的土地。簡潔、明晰、優美、直觀性、連續性、圖像化，這是物理學王國中的勝利之杖，它代代相傳，引領我們走向勝利。我毫不懷疑，新的力學將在連續的波動基礎上作出，把一切都歸於簡單的圖像中，並繼承舊王室的血統。這決不是守舊，因為這種血統同時也是承載了現代科學300年的靈魂。這是物理學的象徵，它的神聖地位決不容許受到撼動，任何人也不行。"

薛定諤這番雄辯的演講無疑深深感染了在場的絕大部分觀眾，因為人群中爆發出一陣熱烈的掌聲和喝彩聲。但是，等等，有一個人在不斷地搖頭，顯得不以為然的樣子，薛定諤很快就認出，那是哥廷根的波恩，海森堡的老師。他不是剛剛稱讚過自己的方程嗎？難道海森堡這小子又用了什麼辦法把他拉攏過去了不成？

"嗯，薛定諤先生"，波恩清了清嗓子站起來說，"首先我還是要對您的發現表示由衷的讚歎，這無疑是稀世奇珍，不是每個人都有如此幸運做出這樣偉大的成就的。"薛定諤點了點頭，心情放鬆了一點。"但是，"波恩接著說，"我可以問您一個問題嗎？雖然這是您找到的，但您本人有沒有真正地打開過箱子，看看裏面是什麼呢？"

這令薛定諤大大地尷尬，他踟躇了好一會兒才回答："說實話，我也沒有真正看見過裏面的東西，因為我沒有箱子的鑰匙。"眾人一片驚詫。

"如果是這樣的話，"波恩小心翼翼地說，"我倒以為，我不太同意您剛才的猜測呢。"

"哦？"兩個人對視了一陣，薛定諤終於開口說："那麼您以為，這裏面究竟是什麼東西呢？"

"毫無疑問，"波恩凝視著那雕滿了古典花紋的箱子和它上面那把沉重的大鎖，"這裏面藏著一些至關緊要的事物，它的力量足以改變整個物理學的面貌。但是，我也有一種預感，這股束縛著的力量是如此強大，它將把物理學搞得天翻地覆。當然，你也可以換個詞語說，為物理學帶來無邊的混亂。"

"哦，是嗎？"薛定諤驚奇地說，"照這麼說來，難道它是潘朵拉的盒子？"

"嗯。"波恩點了點頭，"人們將陷入困惑和爭論中，物理學會變成一個難以理解的奇幻世界。老實說，雖然我隱約猜到了裏面是什麼，我還是不能確定該不該把它說出來。"

薛定諤盯著波恩："我們都相信科學的力量，在於它敢於直視一切事實，並毫不猶豫地去面對它，檢驗它，把握它，不管它是什麼。何況，就算是潘朵拉盒子，我們至少也還擁有盒底那最寶貴的東西，難道你忘了嗎？"

"是的，那是希望。"波恩長出了一口氣，"你說的對，不管是禍是福，我們至少還擁有希望。只有存在爭論，物理學才擁有未來。"

"那麼，你說這箱子裏是……？"全場一片靜默，人人都不敢出聲。

波恩突然神秘地笑了："我猜，這裏面藏的是……"

"……骰子。"

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四

骰子？骰子是什麼東西？它應該出現在大富翁遊戲裏，應該出現在澳門和拉斯維加斯的賭場中，但是，物理學？不，那不是它應該來的地方。骰子代表了投機，代表了不確定，而物理學不是一門最嚴格最精密，最不能容忍不確定的科學嗎？

可以想像，當波恩於1926年7月將骰子帶進物理學後，是引起了何等的軒然大波。圍繞著這個核心解釋所展開的爭論激烈而尖銳，把物理學加熱到了沸點。這個話題是如此具有爭議性，很快就要引發20世紀物理史上最有名的一場大論戰，而可憐的波恩一直要到整整28年後，才因為這一傑出的發現而獲得諾貝爾獎金-- 比他的學生們晚上許多。

不管怎麼樣，我們還是先來看看波恩都說了些什麼。骰子，這才是薛定諤波函數ψ的解釋，它代表的是一種隨機，一種概率，而決不是薛定諤本人所理解的，是電子電荷在空間中的實際分佈。波恩爭辯道，ψ,或者更準確一點，ψ的平方，代表了電子在某個地點出現的"概率"。電子本身不會像波那樣擴展開去，但是它的出現概率則像一個波，嚴格地按照ψ的分佈所展開。

我們來回憶一下電子或者光子的雙縫干涉實驗，這是電子波動性的最好證明。當電子穿過兩道狹縫後，便在感應屏上組成了一個明暗相間的圖案，展示了波峰和波谷的相互增強和抵消。但是，正如粒子派指出的那樣，每次電子只會在屏上打出一個小點，只有當成群的電子穿過雙縫後，才會逐漸組成整個圖案。

現在讓我們來做一個思維實驗，想像我們有一台儀器，它每次只發射出一個電子。這個電子穿過雙縫，打到感光屏上，激發出一個小亮點。那麼，對於這一個電子，我們可以說些什麼呢？很明顯，我們不能預言它組成類波的干涉條紋，因為一個電子只會留下一個點而已。事實上，對於這個電子將會出現在螢幕上的什麼地方，我們是一點頭緒都沒有的，多次重複我們的實驗，它有時出現在這裏，有時出現在那裏，完全不是一個確定的過程。

不過，我們經過大量的觀察，卻可以發現，這個電子不是完全沒有規律的：它在某些地方出現的可能性要大一些，在另一些地方則小一些。它出現頻率高的地方，恰恰是波動所預言的干涉條紋的亮處，它出現頻率低的地方則對應於暗處。現在我們可以理解為什麼大量電子能組成干涉條紋了，因為雖然每一個電子的行為都是隨機的，但這個隨機分佈的總的模式卻是確定的，它就是一個干涉條紋的圖案。這就像我們擲骰子，雖然每一個骰子擲下去，它的結果都是完全隨機的，從1到6都有可能，但如果你投擲大量的骰子到地下，然後數一數每個點的數量，你會發現1到6的結果差不多是平均的。

關鍵是，單個電子總是以一個點的面貌出現，它從來不會像薛定諤所說的那樣，在螢幕上打出一灘圖案來。只有大量電子接二連三地跟進，總的干涉圖案才會逐漸出現。其中亮的地方也就是比較多的電子打中的地方，換句話說，就是單個電子比較容易出現的地方，暗的地帶則正好相反。如果我們發現，有9成的粒子聚集在亮帶，只有1成的粒子在暗帶，那麼我們就可以預言，對於單個粒子來說，它有90％的可能出現在亮帶的區域，10％的可能出現在暗帶。但是，究竟出現在哪里，我們是無法確定的，我們只能預言概率而已。

我們只能預言概率而已。

但是，等等，我們怎麼敢隨便說出這種話來呢？這不是對於古老的物理學的一種大不敬嗎？從伽利略牛頓以來，成千上百的先輩們為這門科學嘔心瀝血，建築起了這樣宏偉的構築，它的力量統治整個宇宙，從最大的星系到最小的原子，萬事萬物都在它的威力下必恭必敬地運轉。任何巨大的或者細微的動作都逃不出它的力量。星系之間產生可怕的碰撞，釋放出難以想像的光和熱，並誕生數以億計的新恒星；宇宙射線以驚人的高速穿越遙遠的空間，見證亙古的時光；微小得看不見的分子們你推我搡，喧鬧不停；地球莊嚴地圍繞著太陽運轉，它自己的自轉軸同時以難以覺察的速度輕微地振動；堅硬的岩石隨著時光流逝而逐漸風化；鳥兒撲動它的翅膀，借著氣流一飛沖天。這一切的一切，不都是在物理定律的監視下一絲不苟地進行的嗎？

更重要的是，物理學不僅能夠解釋過去和現在，它還能預言未來。我們的定律和方程能夠毫不含糊地預測一顆炮彈的軌跡以及它降落的地點；我們能預言幾千年後的日食，時刻準確到秒；給我一張電路圖，多複雜都行，我能夠說出它將做些什麼；我們製造的機器乖乖地按照我們預先制定好的計畫運行。事實上，對於任何一個系統，只要給我足夠的初始資訊，賦予我足夠的運算能力，我能夠推算出這個體系的一切歷史，從它最初怎樣開始運行，一直到它在遙遠的未來的命運，一切都不是秘密。是的，一切系統，哪怕骰子也一樣。告訴我骰子的大小，質量，質地，初速度，高度，角度，空氣阻力，桌子的質地，摩擦係數，告訴我一切所需要的情報，那麼，只要我擁有足夠的運算能力，我可以毫不遲疑地預先告訴你，這個骰子將會擲出幾點來。

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物理學統治整個宇宙，它的過去和未來，一切都盡在掌握。這已經成了物理學家心中深深的信仰。19世紀初，法國的大科學家拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace）在用牛頓方程計算出了行星軌道後，把它展示給拿破崙看。拿破崙問道："在你的理論中，上帝在哪兒呢？"拉普拉斯平靜地回答："陛下，我的理論不需要這個假設。"

是啊，上帝在物理學中能有什麼位置呢？一切都是由物理定律來統治的，每一個分子都遵照物理定律來運行，如果說上帝有什麼作用的話，他最多是在一開始推動了這個體系一下，讓它得以開始運轉罷了。在之後的漫長歷史中，有沒有上帝都是無關緊要的了，上帝被物理學趕出了舞臺。

"我不需要上帝這個假設。"拉普拉斯站在拿破崙面前說。這可算科學最光榮最輝煌的時刻之一了，它把無邊的自豪和驕傲播撒到每一個科學家的心中。不僅不需要上帝，拉普拉斯想像，假如我們有一個妖精，一個大智者，或者任何擁有足夠智慧的人物，假如他能夠瞭解在某一刻，這個宇宙所有分子的運動情況的話，那麼他就可以從正反兩個方向推演，從而得出宇宙在任意時刻的狀態。對於這樣的智者來說，沒有什麼過去和未來的分別，一切都歷歷在目。宇宙從它出生的那一刹那開始，就墜入了一個預定的軌道，它嚴格地按照物理定律發展，沒有任何岔路可以走，一直到遇見它那註定的命運為止。就像你出手投籃，那麼，這究竟是一個三分球，還是打中籃筐彈出，或者是一個air ball，這都在你出手的一刹那決定了，之後我們所能做的，就是看著它按照寫好的劇本發展而已。

是的，科學家知道過去；是的，科學家明白現在；是的，科學家瞭解未來。只要掌握了定律，只要搜集足夠多的情報，只要能夠處理足夠大的運算量，科學家就能如同上帝一般無所不知。整個宇宙只不過是一台精密的機器，它的每個零件都按照定律一絲不苟地運行，這種想法就是古典的，嚴格的決定論（determinism）。宇宙從出生的那一刹那起，就有一個確定的命運。我們現在無法瞭解它，只是因為我們所知道的資訊太少而已。

那麼多的天才前仆後繼，那麼多的偉人嘔心瀝血，那麼多在黑暗中的探索，掙扎，奮鬥，這才凝結成物理學在19世紀黃金時代的全部光榮。物理學家終於可以說，他們能夠預測神秘的宇宙了，因為他們找到了宇宙運行的奧秘。他們說這話時，帶著一種神聖而不可侵犯的情感，決不饒恕任何敢於輕視物理學力量的人。

可是，現在有人說，物理不能預測電子的行為，它只能找到電子出現的概率而已。無論如何，我們也沒辦法確定單個電子究竟會出現在什麼地方，我們只能猜想，電子有90％的可能出現在這裏，10％的可能出現在那裏。這難道不是對整個物理歷史的挑釁，對物理學的光榮和尊嚴的一種侮辱嗎？

我們不能確定？物理學的詞典裏是沒有這個字眼的。在中學的物理考試中，題目給了我們一個小球的初始參數，要求t時刻的狀態，你敢寫上"我不能確定"嗎？要是你這樣做了，你的物理老師准會氣得吹鬍子瞪眼睛，並且毫不猶豫地給你亮個紅燈。不能確定？不可能，物理學什麼都能確定。誠然，有時候為了方便，我們也會引進一些統計的方法，比如處理大量的空氣分子運動時，但那是完全不同的一個問題。科學家只是凡人，無法處理那樣多的複雜計算，所以應用了統計的捷徑。但是從理論上來說，只要我們瞭解每一個分子的狀態，我們完全可以嚴格地推斷出整個系統的行為，分毫不爽。

然而波恩的解釋不是這樣，波恩的意思是，就算我們把電子的初始狀態測量得精確無比，就算我們擁有最強大的電腦可以計算一切環境對電子的影響，即便如此，我們也不能預言電子最後的準確位置。這種不確定不是因為我們的計算能力不足而引起的，它是深藏在物理定律本身內部的一種屬性。即使從理論上來說，我們也不能準確地預測大自然。這已經不是推翻某個理論的問題，這是對整個決定論系統的挑戰，而決定論是那時整個科學的基礎。量子論挑戰整個科學。

波恩在論文裏寫道："……這裏出現的是整個決定論的問題了。"（Hier erhebt sich der ganze Problematik des Determinismus.）

對於許多物理學家來說，這是一個不可原諒的假設。骰子？不確定？別開玩笑了。對於他們中的好些人來說，物理學之所以那樣迷人，那樣富有魔力，正是因為它深刻，明晰，能夠確定一切，掃清人們的一切疑惑，這才使他們義無反顧地投身到這一事業中去。現在，物理學竟然有變成搖獎機器的危險，竟然要變成一個擲骰子來決定命運的賭徒，這怎麼能夠容忍呢？

不確定？

一場史無前例的大爭論即將展開，在爭吵和辯論後面是激動，顫抖，絕望，淚水，伴隨著整個決定論在20世紀的悲壯謝幕。

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飯後閒話：決定論

可以說決定論的興衰濃縮了整部自然科學在20世紀的發展史。科學從牛頓和拉普拉斯的時代走來，輝煌的成功使它一時得意忘形，認為它具有預測一切的能力。決定論認為，萬物都已經由物理定律所規定下來，連一個細節都不能更改。過去和未來都像已經寫好的劇本，宇宙的發展只能嚴格地按照這個劇本進行，無法跳出這個窠臼。

矜持的決定論在20世紀首先遭到了量子論的嚴重挑戰，隨後混沌動力學的興起使它徹底被打垮。現在我們已經知道，即使沒有量子論把概率這一基本屬性賦予自然界，就牛頓方程本身來說，許多系統也是極不穩定的，任何細小的干擾都能夠對系統的發展造成極大的影響，差之毫釐，失之千里。這些干擾從本質上說是不可預測的，因此想憑藉牛頓方程來預測整個系統從理論上說也是不可行的。典型的例子是長期的天氣預報，大家可能都已經聽說過洛倫茲著名的"蝴蝶效應"，哪怕一隻蝴蝶輕微地扇動它的翅膀，也能給整個天氣系統造成戲劇性的變化。現在的天氣預報也已經普遍改用概率性的說法，比如"明天的降水概率是20％"。

1986年，著名的流體力學權威，詹姆士.萊特希爾爵士（Sir James Lighthill，他於1969年從狄拉克手裏接過劍橋盧卡薩教授的席位，也就是牛頓曾擔任過的那個）于皇家學會紀念牛頓《原理》發表300周年的集會上發表了轟動一時的道歉：

"現在我們都深深意識到，我們的前輩對牛頓力學的驚人成就是那樣崇拜，這使他們把它總結成一種可預言的系統。而且說實話，我們在1960年以前也大都傾向於相信這個說法，但現在我們知道這是錯誤的。我們以前曾經誤導了公眾，向他們宣傳說滿足牛頓運動定律的系統是決定論的，但是這在1960年後已被證明不是真的。我們都願意在此向公眾表示道歉。"

（We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make generalizations in this area of predictability which, indeed, we may have generally tended to believe before 1960, but which we now recognize were false. We collectively wish to apologize for having misled the general educated public by spreading ideas about the determinism of systems satisfying Newton's laws of motion that, after 1960,were to be proved incorrect.）

決定論的垮臺是否註定了自由意志的興起？這在哲學上是很值得探討的。事實上，在量子論之後，物理學越來越陷於形而上學的爭論中。也許形而上學（metaphysics）應該改個名字叫"量子論之後"（metaquantum）。在我們的史話後面，我們會詳細地探討這些問題。

Ian Stewart寫過一本關於混沌的書，書名也叫《上帝擲骰子嗎》。這本書文字優美，很值得一讀，當然和我們的史話沒什麼聯繫。我用這個名字，一方面是想強調決定論的興衰是我們史話的中心話題，另外，畢竟愛因斯坦這句名言本來的版權是屬於量子論的。

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五

在我們出發去回顧新量子論與經典決定論的那場驚心動魄的悲壯決戰之前，在本章的最後還是讓我們先來關注一下歷史遺留問題，也就是我們的微粒和波動的宿怨。波恩的概率解釋無疑是對薛定諤傳統波動解釋的一個沉重打擊，現在，微粒似乎可以暫時高興一下了。

"看，"它嘲笑對手說，"薛定諤也救不了你，他對波函數的解釋是站不住腳的。難怪總是有人說，薛定諤的方程比薛定諤本人還聰明哪。波恩的概率才是有道理的，電子始終是一個電子，任何時候你觀察它，它都是一個粒子，你吵嚷多年的所謂波，原來只是那看不見摸不著的'概率'罷了。哈哈，把這個頭銜讓給你，我倒是毫無異議的，但你得首先承認我的正統地位。"

但是波動沒有被嚇倒，說實話，雙方300年的恩怨纏結，經過那麼多風風雨雨，早就練就了處變不驚的本領。"哦，是嗎？"它冷靜地回應道，"恐怕事情不如你想像得那麼簡單吧？我們不如縮小到電子那個尺寸，去親身感受一下一個電子在雙縫實驗中的經歷如何？"

微粒遲疑了一下便接受了："好吧，讓你徹底死心也好。"

那麼，現在讓我們也想像自己縮小到電子那個尺寸，跟著它一起去看看事實上到底發生了什麼事。一個電子的直徑小於一億分之一埃，也就是10^-23米，它的質量小於10^-30千克，變得這樣小，看來這必定是一次奇妙的旅程呢。

好，現在我們已經和一個電子一樣大了，突然縮小了那麼多，還真有點不適應，看出去的世界也變得模糊扭曲起來。不過，我們第一次發現，世界原來那麼空曠，幾乎是空無一物，這也情有可原，從我們的尺度看來，原子核應該像是遠在天邊吧？好，現在迎面來了一個電子，這是個好機會，讓我們睜大眼睛，仔細地看一看它究竟是個粒子還是波?奇怪，為什麼我們什麼都看不見呢？啊，原來我們忘了一個關鍵的事實！

要"看見"東西，必須有光進入我們的眼睛才行。但現在我們變得這麼小，即使光--不管它是光子還是光波--對於我們來說也太大了。但是不管怎樣，為了探明這個秘密，我們必須得找到從電子那裏反射過來的光，憑感覺，我知道從左邊來了一團光（之所以說"一團"光，是因為我不清楚它究竟是一個光粒子還是一道光波，沒有光，我也看不到光本身，是吧？），現在讓我們勇敢地迎上去，啊，秘密就要揭開了！

隨著"砰"地一聲，我們被這團光粗暴地擊中，隨後身不由己地飛到半空中，被彈出了十萬八千里。這次撞擊使得我們渾身筋骨欲脫，腦中天旋地轉，眼前直冒金星。我們忘了自己現在是個什麼尺寸！要不是運氣好，這次碰撞已經要了咱們的小命。當好不容易爬起來時，早就不知道自己身在何方，那個電子更是無影無蹤了。

剛才真是好險，看來這一招是行不通的。不過，我聽見聲音了，是微粒和波動在前面爭論呢，咱們還是跟著這哥倆去看個究竟。它們為了類比一個電子的歷程，從某個陰極射線管出發，現在，面前就是那著名的雙縫了。

"嗨，微粒。"波動說道，"假如電子是個粒子的話，它下一步該怎樣行動呢？眼前有兩條縫，它只能選擇其中之一啊，如果它是個粒子，它不可能兩條縫都通過吧？"

"嗯，沒錯。"微粒說，"粒子就是一個小點，是不可分割的。我想，電子必定選擇通過了其中的某一條狹縫，然後投射到後面的光屏上，激發出一個小點。"

"可是，"波動一針見血地說，"它怎能夠按照干涉模式的概率來行動呢？比如說它從右邊那條縫過去了吧，當它打到螢幕前，它怎麼能夠知道，它應該有90％的機會出現到亮帶區，10％的機會留給暗帶區呢？要知道這個干涉條紋可是和兩條狹縫之間的距離密切相關啊，要是電子只通過了一條縫，它是如何得知兩條縫之間的距離的呢？"

微粒有點尷尬，它遲疑地說："我也承認，伴隨著一個電子的有某種類波的東西，也就是薛定諤的波函數ψ，波恩說它是概率，我們就假設它是某種看不見的概率波吧。你可以把它想像成從我身上散發出去的某種看不見的場，我想，在我通過雙縫之前，這種看不見的波場在空間中彌漫開去，探測到了雙縫之間的距離，從而使我得以知道如何嚴格地按照概率行動。但是，我的實體必定只能通過其中的一條縫。"

"一點道理也沒有。"波動搖頭說，"我們不妨想像這樣一個情景吧，假如電子是一個粒子，它現在決定通過右邊的那條狹縫。姑且相信你的說法，有某種概率波事先探測到了雙縫間的距離，讓它胸有成竹知道如何行動。可是，假如在它進入右邊狹縫前的那一刹那，有人關閉了另一道狹縫，也就是左邊的那道狹縫，那時會發生什麼情形呢？"

微粒有點臉色發白。

"那時候，"波動繼續說，"就沒有雙縫了，只有單縫。電子穿過一條縫，就無所謂什麼干涉條紋。也就是說，當左邊狹縫關閉的一刹那，電子的概率必須立刻從干涉模式轉換成普通模式，變成一條長狹帶。"

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"現在，我倒請問，電子是如何在穿過狹縫前的一刹那，及時地得知另一條狹縫關閉這個事實的呢？要知道它可是一個小得不能再小的電子啊，另一條狹縫距離它是如此遙遠，就像從上海隔著大洋遙望洛杉磯。它如何能夠瞬間作出反應，修改自己的概率分佈呢？除非它收到了某種暫態傳播來的信號，怎麼，你想開始反對相對論了嗎？"

"好吧，"微粒不服氣地說，"那麼，我倒想聽聽你的解釋。"

"很簡單，"波動說，"電子是一個在空間中擴散開去的波，它同時穿過了兩條狹縫，當然，這也就是它造成完美干涉的原因了。如果你關閉一個狹縫，那麼顯然就關閉了一部分波的路徑，這時就談不上干涉了。"

"聽起來很不錯。"微粒說，"照你這麼說，ψ是某種實際的波，它穿過兩道狹縫，完全確定而連續地分佈著，一直到擊中感應屏前。不過，之後呢？之後發生了什麼事？"

"之後……"波動也有點語塞，"之後，出於某種原因，ψ收縮成了一個小點。"

"哈，真奇妙。"微粒故意把聲音拉長以示諷刺，"你那擴散而連續的波突然變成了一個小點！請問發生了什麼事呢？波動家族突然全體罷工了？"

波動氣得面紅耳赤，它爭辯道："出於某種我們尚不清楚的機制……"

"好吧，"微粒不耐煩地說，"實踐是檢驗真理的唯一標準是吧？既然我說電子只通過了一條狹縫，而你硬說它同時通過兩條狹縫，那麼搞清我們倆誰對誰錯不是很簡單嗎？我們只要在兩道狹縫處都安裝上某種儀器，讓它在有粒子--或者波，不論是什麼--通過時記錄下來或者發出警報，那不就成了？這種儀器又不是複雜而不可製造的。"

波動用一種奇怪的眼光看著微粒，良久，它終於說："不錯，我們可以裝上這種儀器。我承認，一旦我們試圖測定電子究竟通過了哪條縫時，我們永遠只會在其中的一處發現電子。兩個儀器不會同時響。"

微粒放聲大笑："你早說不就得了？害得我們白費了這麼多口水！怎麼，這不就證明了，電子只可能是一個粒子，它每次只能通過一條狹縫嗎？你還跟我嘮叨個什麼！"但是它漸漸發現氣氛有點不對勁，終於它笑不出來了。

"怎麼？"它瞪著波動說。

波動突然咧嘴一笑："不錯，每次我們只能在一條縫上測量到電子。但是，你要知道，一旦我們展開這種測量的時候，干涉條紋也就消失了……"

……

時間是1927年2月，哥本哈根仍然是春寒料峭，大地一片冰霜。玻爾坐在他的辦公室裏若有所思：粒子還是波呢？5個月前，薛定諤的那次來訪還歷歷在目，整個哥本哈根學派為了應付這場硬仗，花了好些時間去鑽研他的波動力學理論，但現在，玻爾突然覺得，這個波動理論非常出色啊。它簡潔，明確，看起來並不那麼壞。在寫給赫維西（Hevesy）的信裏，玻爾已經把它稱作"一個美妙的理論"。尤其是有了波恩的概率解釋之後，玻爾已經毫不猶豫地準備接受這一理論並把它當作量子論的基礎了。

嗯，波動，波動。玻爾知道，海森堡現在對於這個詞簡直是條件反射似地厭惡。在他的眼裏只有矩陣數學，誰要是跟他提起薛定諤的波他准得和誰急，連玻爾本人也不例外。事實上，由於玻爾態度的轉變，使得向來親密無間的哥本哈根派內部第一次產生了裂痕。海森堡……他在得知玻爾的意見後簡直不敢相信自己的耳朵。現在，氣氛已經鬧得夠僵了，玻爾為了不讓事態惡化，準備離開丹麥去挪威度個長假。過去的1926年就是在無盡的爭吵中度過的，那一整年玻爾只發表了一篇關於自旋的小文章，是時候停止爭論了。

但是，粒子？波？那個想法始終在他腦中纏繞不去。

進來一個人，是他的另一位助手奧斯卡.克萊恩（Oskar Klein）。在過去的一年裏他的成就斐然，他不僅成功地把薛定諤方程相對論化了，還在其中引進了"第五維度"的思想，這得到了老洛倫茲的熱情讚揚。不管怎麼說，他可算哥本哈根最熟悉量子波動理論的人之一了。有他助陣，玻爾更加相信，海森堡實在是持有一種偏見，波動理論是不可偏廢的。

"要統一，要統一。"玻爾喃喃地說。克萊恩抬起頭來看他："您對波動理論是怎麼想的呢？"

"波，電子無疑是個波。"玻爾肯定地說。

"哦，那樣說來……"

"但是，"玻爾打斷他，"它同時又不是個波。從BKS倒臺以來，我就隱約地猜到了。"

克萊恩笑了："您打算發表這一觀點嗎？"

"不，還不是時候。"

"為什麼？"

玻爾歎了一口氣："克萊恩，我們的對手非常強大……非常強大，我還沒有準備好……"

（注：老的說法認為，互補原理只有在不確定原理提出後才成型。但現在學者們都同意，這一思想有著複雜的來源，為了把重頭戲留給下一章，我在這裏先帶一筆波粒問題。）