量子物理史話

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第七章 不確定性

一

我們的史話說到這裏，是時候回顧一下走過的路程了。我們已經看到煊赫一時的經典物理大廈如何忽喇喇地轟然傾倒，我們已經看到以黑體問題為導索，普朗克的量子假設是如何點燃了新革命的星星之火。在這之後，愛因斯坦的光量子理論賦予了新生的量子以充實的力量，讓它第一次站起身來傲視群雄，而玻爾的原子理論借助了它的無窮能量，開創出一片嶄新的天地來。

我們也已經講到，關於光的本性，粒子和波動兩種理論是如何從300年前開始不斷地交鋒，其間興廢存亡有如白雲蒼狗，滄海桑田。從德布羅意開始，這種本質的矛盾成為物理學的基本問題，而海森堡從不連續性出發創立了他的矩陣力學，薛定諤沿著另一條連續性的道路也發現了他的波動方程。這兩種理論雖然被數學證明是同等的，但是其物理意義卻引起了廣泛的爭論，波恩的概率解釋更是把數百年來的決定論推上了懷疑的舞臺，成為浪尖上的焦點。而另一方面，波動和微粒的戰爭現在也到了最關鍵的時候。

接下去，物理學中將會發生一些真正奇怪的事情。它將把人們的哲學觀改造成一種似是而非的瘋狂理念，並把物理學本身變成一個大漩渦。20世紀最著名的爭論即將展開，其影響一直延綿到今日。我們已經走了這麼長的路，現在都筋疲力盡，委頓不堪，可是我們卻已經無法掉頭。回首處，白雲遮斷歸途，回到經典理論那溫暖的安樂窩中已經是不可能的了，擺在我們眼前的，只有一條漫長而崎嶇的道路，一直通向遙遠而未知的遠方。現在，就讓我們鼓起最大的勇氣，跟著物理學家們繼續前進，去看看隱藏在這道路盡頭的，究竟是怎樣的一副景象。

我們這就回到1927年2月，那個神奇的冬天。過去的幾個月對於海森堡來說簡直就像一場惡夢，越來越多的人轉投向薛定諤和他那該死的波動理論一方，把他的矩陣忘得個一乾二淨。海森堡當初的那些出色的論文，現在給人們改寫成波動方程的另類形式，這讓他尤其不能容忍。他後來給泡利寫信說："對於每一份矩陣的論文，人們都把它改寫成'共軛'的波動形式，這讓我非常討厭。我想他們最好兩種方法都學學。"

但是，最讓他傷心的，無疑是玻爾也轉向了他的對立面。玻爾，那個他視為嚴師、慈父、良友的玻爾，那個他們背後稱作"量子論教皇"的玻爾，那個哥本哈根軍團的總司令和精神領袖，現在居然反對他！這讓海森堡感到無比的委屈和悲傷。後來，當玻爾又一次批評他的理論時，海森堡甚至當真哭出了眼淚。對海森堡來說，玻爾在他心目中的地位是獨一無二的，失去了他的支持，海森堡感覺就像在河中游水的小孩子失去了大人的臂膀，有種孤立無援的感覺。

不過，現在玻爾已經去挪威度假了，他大概在滑雪吧？海森堡記得玻爾的滑雪水平拙劣得很，不禁微笑一下。玻爾已經不能提供什麼幫助了，他現在和克萊恩抱成一團，專心致志地研究什麼相對論化的波動。波動！海森堡哼了一聲，打死他他也不承認，電子應該解釋成波動。不過事情還不至於糟糕到頂，他至少還有幾個戰友：老朋友泡利，哥廷根的約爾當，還有狄拉克--他現在也到哥本哈根來訪問了。

不久前，狄拉克和約爾當分別發展了一種轉換理論，這使得海森堡可以方便地用矩陣來處理一些一直用薛定諤方程來處理的概率問題。讓海森堡高興的是，在狄拉克的理論裏，不連續性被當成了一個基礎，這更讓他相信，薛定諤的解釋是靠不住的。但是，如果以不連續性為前提，在這個體系裏有些變數就很難解釋，比如，一個電子的軌跡總是連續的吧？

海森堡盡力地回想矩陣力學的創建史，想看看問題出在哪里。我們還記得，海森堡當時的假設是：整個物理理論只能以可被觀測到的量為前提，只有這些變數才是確定的，才能構成任何體系的基礎。不過海森堡也記得，愛因斯坦不太同意這一點，他受古典哲學的薰陶太濃，是一個無可救要的先驗主義者。

"你不會真的相信，只有可觀察的量才能有資格進入物理學吧？"愛因斯坦曾經這樣問他。

"為什麼不呢？"海森堡吃驚地說，"你創立相對論時，不就是因為'絕對時間'不可觀察而放棄它的嗎？"

愛因斯坦笑了："好把戲不能玩兩次啊。你要知道在原則上，試圖僅僅靠可觀察的量來建立理論是不對的。事實恰恰相反：是理論決定了我們能夠觀察到的東西。"

是嗎？理論決定了我們觀察到的東西？那麼理論怎麼解釋一個電子在雲室中的軌跡呢？在薛定諤看來，這是一系列本征態的疊加，不過，forget him！海森堡對自己說，還是用我們更加正統的矩陣來解釋解釋吧。可是，矩陣是不連續的，而軌跡是連續的，而且，所謂"軌跡"早就在矩陣創立時被當作不可觀測的量被拋棄了……

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窗外夜闌人靜，海森堡冥思苦想而不得要領。他愁腸百結，輾轉難寐，決定起身到離玻爾研究所不遠的Faelled公園去散散步。深夜的公園空無一人，晚風吹在臉上還是凜冽寒冷，不過卻讓人清醒。海森堡滿腦子都裝滿了大大小小的矩陣，他又想起矩陣那奇特的乘法規則：

p×q ≠ q×p

理論決定了我們觀察到的東西？理論說，p×q ≠ q×p，它決定了我們觀察到的什麼東西呢？

I×II什麼意思？先搭乘I號線再轉乘II號線。那麼，p×q什麼意思？p是動量，q是位置，這不是說……

似乎一道閃電劃過夜空，海森堡的神志突然一片清澈空明。

p×q ≠ q×p，這不是說，先觀測動量p，再觀測位置q，這和先觀測q再觀測p，其結果是不一樣的嗎？

等等，這說明了什麼？假設我們有一個小球向前運動，那麼在每一個時刻，它的動量和位置不都是兩個確定的變數嗎？為什麼僅僅是觀測次序的不同，其結果就會產生不同呢？海森堡的手心捏了一把汗，他知道這裏藏著一個極為重大的秘密。這怎麼可能呢？假如我們要測量一個矩形的長和寬，那麼先測量長還是先測量寬，這不是一回事嗎？

除非……

除非測量動量p這個動作本身，影響到了q的數值。反過來，測量q的動作也影響p的值。可是，笑話，假如我同時測量p和q呢？

海森堡突然間像看見了神啟，他豁然開朗。

p×q ≠ q×p，難道說，我們的方程想告訴我們，同時觀測p和q是不可能的嗎？理論不但決定我們能夠觀察到的東西，它還決定哪些是我們觀察不到的東西！

但是，我給搞糊塗了，不能同時觀測p和q是什麼意思？觀測p影響q？觀測q影響p？我們到底在說些什麼？如果我說，一個小球在時刻t，它的位置座標是10米，速度是5米/秒，這有什麼問題嗎？

"有問題，大大地有問題。"海森堡拍手說。"你怎麼能夠知道在時刻t，某個小球的位置是10米，速度是5米/秒呢？你靠什麼知道呢？"

"靠什麼？這還用說嗎？觀察呀，測量呀。"

"關鍵就在這裏！測量！"海森堡敲著自己的腦殼說，"我現在全明白了，問題就出在測量行為上面。一個矩形的長和寬都是定死的，你測量它的長的同時，其寬絕不會因此而改變，反之亦然。再來說經典的小球，你怎麼測量它的位置呢？你必須得看到它，或者用某種儀器來探測它，不管怎樣，你得用某種方法去接觸它，不然你怎麼知道它的位置呢？就拿'看到'來說吧，你怎麼能'看到'一個小球的位置呢？總得有某個光子從光源出發，撞到這個球身上，然後反彈到你的眼睛裏吧？關鍵是，一個經典小球是個龐然大物，光子撞到它就像螞蟻撞到大象，對它的影響小得可以忽略不計，絕不會影響它的速度。正因為如此，我們大可以測量了它的位置之後，再從容地測量它的速度，其誤差微不足道。

"但是，我們現在在談論電子！它是如此地小而輕，以致於光子對它的撞擊決不能忽略不計了。測量一個電子的位置？好，我們派遣一個光子去執行這個任務，它回來怎麼報告呢？是的，我接觸到了這個電子，但是它給我狠狠撞了一下後，飛到不知什麼地方去了，它現在的速度我可什麼都說不上來。看，為了測量它的位置，我們劇烈地改變了它的速度，也就是動量。我們沒法同時既準確地知道一個電子的位置，同時又準確地瞭解它的動量。"

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海森堡飞也似地跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式：

△p×△q > h/2π

△p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。海森堡发现，测量p和测量q的误差，它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确，也就是说△p非常小，那么相应地，△q必定会变得非常大，也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不确定。反过来，假如我们把位置q测得非常精确，p就变得摇摆不定，误差急剧增大。

假如我们把p测量得100％地准确，也就是说△p=0，那么△q就要变得无穷大。这就是说，假如我们了解了一个电子动量p的全部信息，那么我们就同时失去了它位置q的所有信息，我们一点都不知道，它究竟身在何方，不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌不能得兼，要么我们精确地知道p而对q放手，要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。

p和q就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无我的状态。不管我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为"共轭量"，我们以后会看到，这样的量还有许多。

海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地译成了"测不准原理"，不过现在大多数都改为更加具有普遍意义的"不确定性原理"。

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二

不確定性原理……不確定？我們又一次遇到了這個討厭的詞。還是那句話，這個詞在物理學中是不受歡迎的。如果物理學什麼都不能確定，那我們還要它來幹什麼呢？本來波恩的概率解釋已經夠讓人煩惱的了--即使給定全部條件，也無法預測結果。現在海森堡幹得更絕，給定全部條件？這個前提本身都是不可能的，給定了其中一部分條件，另一部分條件就要變得模糊不清，無法確定。給定了p，那麼我們就要對q說拜拜了。

這可不太美妙，一定有什麼地方搞錯了。我們測量了p就無法測量q？我倒不死心，非要來試試看到底行不行。好吧，海森堡接招，還記得威爾遜雲室吧？你當初不就是為了這個問題苦惱嗎？透過雲室我們可以看見電子運動的軌跡，那麼通過不斷地測量它的位置，我們當然能夠計算出它的瞬時速度來，這樣不就可以同時知道它的動量了嗎？

"這個問題，"海森堡笑道，"我終於想通了。電子在雲室裏留下的並不是我們理解中的精細的'軌跡'，事實上那只是一連串凝結的水珠。你把它放大了看，那是不連續的，一團一團的'虛線'，根本不可能精確地得出位置的概念，更談不上違反不確定原理。"

"哦？是這樣啊。那麼我們就仔細一點，把電子的精細軌跡找出來不就行了？我們可以用一個大一點的顯微鏡來幹這活，理論上不是不可能的吧？"

"對了，顯微鏡！"海森堡興致勃勃地說，"我正想說顯微鏡這事呢。就讓我們來做一個思維實驗（Gedanken-experiment），想像我們有一個無比強大的顯微鏡吧。不過，再厲害的顯微鏡也有它基本的原理啊，要知道，不管怎樣，如果我們用一種波去觀察比它的波長還要小的事物的話，那就根本談不上精確了，就像用粗筆劃不出細線一樣。如果我們想要觀察電子這般微小的東西，我們必須要採用波長很短的光。普通光不行，要用紫外線，X射線，甚至γ射線才行。"

"好吧，反正是思維實驗用不著花錢，我們就假設上頭破天荒地撥了鉅款，給我們造了一台最先進的γ射線顯微鏡吧。那麼，現在我們不就可以準確地看到電子的位置了嗎？"

"可是，"海森堡指出，"你難道忘了嗎？任何探測到電子的波必然給電子本身造成擾動。波長越短的波，它的頻率就越高，是吧？大家都應該還記得普朗克的公式 E = hν，頻率一高的話能量也相應增強，這樣給電子的擾動就越厲害，同時我們就更加無法瞭解它的動量了。你看，這完美地滿足不確定性原理。"

"你這是狡辯。好吧我們接受現實，每當我們用一個光子去探測電子的位置，就會給它造成強烈的擾動，讓它改變方向速度，向另一個方向飛去。可是，我們還是可以採用一些聰明的，迂回的方法來實現我們的目的啊。比如我們可以測量這個反彈回來的光子的方向速度，從而推導出它對電子產生了何等的影響，進而導出電子本身的方向速度。怎樣，這不就破解了你的把戲嗎？"

"還是不行。"海森堡搖頭說，"為了達到那樣高的靈敏度，我們的顯微鏡必須有一塊很大直徑的透鏡才行。你知道，透鏡把所有方向來的光都聚集到一個焦點上，這樣我們根本就無法分辨出反彈回來的光子究竟來自何方。假如我們縮小透鏡的直徑以確保光子不被聚焦，那麼顯微鏡的靈敏度又要變差而無法勝任此項工作。所以你的小聰明還是不奏效。"

"真是邪門。那麼，觀察顯微鏡本身的反彈怎樣？"

"一樣道理，要觀察這樣細微的效應，就要用波長短的光，所以它的能量就大，就給顯微鏡本身造成抹去一切的擾動……"

等等，我們並不死心。好吧，我們承認，我們的觀測器材是十分粗糙的，我們的十指笨拙，我們的文明才幾千年歷史，現代科學更是僅創立了300年不到的時間。我們承認，就我們目前的科技水平來說，我們沒法同時觀測到一個細小電子的位置和動量，因為我們的儀器又傻又笨。可是，這並不表明，電子不同時具有位置和動量啊，也許在將來，哪怕遙遠的將來，我們會發展出一種尖端科技，我們會發明極端精細的儀器，從而準確地測出電子的位置和動量呢？你不能否認這種可能性啊。

"話不是這樣說的。"海森堡若有所思地說，"這裏的問題是理論限制了我們能夠觀測到的東西，而不是實驗導致的誤差。同時測量到準確的動量和位置在原則上都是不可能的，不管科技多發達都一樣。就像你永遠造不出永動機，你也永遠造不出可以同時探測到p和q的顯微鏡來。不管今後我們創立了什麼理論，它們都必須服從不確定性原理，這是一個基本原則，所有的後續理論都要在它的監督下才能取得合法性。"

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海森堡的这一论断是不是太霸道了点？而且，这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗？想象一下公众的表现吧：什么，你是一个物理学家？哦，我真为你们惋惜，你们甚至不知道一个电子的动量和位置！我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。

不过，我们还是要摆事实，讲道理，以德服人。一个又一个的思想实验被提出来，可是我们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积必定要大于那个常数，也就是h除以2π。幸运的是，我们都记得h非常小，只有6.626×10^-34焦耳秒，那么假如△p和△q的量级差不多，它们各自便都在10^-17这个数量级上。我们现在可以安慰一下不明真相的群众：事情并不是那么糟糕，这种效应只有在电子和光子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球，10^-17简直是微不足道到了极点，根本就没法感觉出来。汤米可以安心地拍他的皮球，不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了。

不过对于电子尺度的世界来说，那可就大大不同了。在上一章的最后，我们曾经假想自己缩小到电子大小去一探原子里的奥秘，那时我们的身高只有10^-23 米。现在，妈妈对于我们淘气的行为感到担心，想测量一下我们到了哪里，不过她们注定要失望了：测量的误差达到10^-17米，是我们本身高度的100万倍！100万倍的误差意味着什么，假如我们平时身高1米75，这个误差就达到175万米，也就是1750公里，母亲们得在整条京沪铁路沿线到处寻找我们才行。"测不准"变得名副其实了。

在任何时候，大自然都固执地坚守着这一底线，绝不让我们有任何机会可以同时得到位置和动量的精确值。任凭我们机关算尽，花样百出，它总是比我们高明一筹，每次都狠狠的把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量？我们来设计一个极小极小的容器，它内部只能容纳一个电子，不留下任何多余的空间，这下如何？电子不能乱动了吧？可是，首先这种容器肯定是造不出来的，因为它本身也必定由电子组成，所以它本身也必然要有位置的起伏，使内部的空间涨涨落落。退一步来说，就算可以，在这种情况下，电子也会神秘地渗过容器壁，出现在容器外面，像传说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予它这种神奇的能力，冲破一切束缚。还有一种办法，降温。我们都知道原子在不停地振动，温度是这种振动的宏观表现，当温度下降到绝对零度，理论上原子就完全静止了。那时候动量确定为零，只要测量位置就可以了吧？可惜，绝对零度是无法达到的，无论如何努力，原子还是拼命地保有最后的一点内能不让我们测准它的动量。不管是谁，也无法让原子完全静止下来，传说中的圣斗士也不行--他们无法克服不确定性原理。

动量p和位置q，它们真正地是"不共戴天"。只要一个量出现在宇宙中，另一个就神秘地消失。要么，两个都以一种模糊不清的面目出现。海森堡很快又发现了另一对类似的仇敌，它们是能量E和时间t。只要能量E测量得越准确，时刻t就愈加模糊；反过来，时间t测量得愈准确，能量E就开始大规模地起伏不定。而且，它们之间的关系遵守相同的不确定性规则：

△E×△t > h/2π

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各位看官，我們的宇宙已經變得非常奇妙了。各種物理量都遵循著海森堡的這種不確定性原理，此起彼伏，像神秘的大海中不斷升起和破滅的泡沫。在古人看來，"空"就是空蕩蕩無一物。不過後來人們知道了，看不見的空氣中也有無數分子，"空"應該指抽空了空氣的真空。再後來，人們覺得各種場，從引力場到電磁場，也應該排除在"空"的概念之外，它應該僅僅指空間本身而已。

但現在，這個概念又開始混亂了。首先愛因斯坦的相對論告訴我們空間本身也能扭曲變形，事實上引力只不過是它的彎曲而已。而海森堡的不確定性原理展現了更奇特的場景：我們知道t測量得越準確，E就越不確定。所以在非常非常短的一刹那，也就是t非常確定的一瞬間，即使真空中也會出現巨大的能量起伏。這種能量完全是靠著不確定性而憑空出現的，它的確違反了能量守恆定律！但是這一刹那極短，在人們還沒有來得及發現以前，它又神秘消失，使得能量守恆定律在整體上得以維持。間隔越短，t就越確定，E就越不確定，可以憑空出現的能量也就越大。

所以，我們的真空其實無時無刻不在沸騰著，到處有神秘的能量產生並消失。愛因斯坦告訴我們，能量和物質可以互相轉換，所以在真空中，其實不停地有一些"幽靈"物質在出沒，只不過在我們沒有抓住它們之前，它們就又消失在了另一世界。真空本身，就是提供這種漲落的最好介質。

現在如果我們談論"空"，應該明確地說：沒有物質，沒有能量，沒有時間，也沒有空間。這才是什麼都沒有，它根本不能夠想像（你能想像沒有空間是什麼樣子嗎？）。不過大有人說，這也不算"空"，因為空間和時間本身似乎可以通過某種機制從一無所有中被創造出來，我可真要發瘋了，那究竟怎樣才算"空"呢？

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飯後閒話：無中生有

曾幾何時，所有的科學家都認為，無中生有是絕對不可能的。物質不能被憑空製造，能量也不能被憑空製造，遑論時空本身。但是不確定性原理的出現把這一切舊觀念都摧枯拉朽一般地粉碎了。

海森堡告訴我們，在極小的空間和極短的時間裏，什麼都是有可能發生的，因為我們對時間非常確定，所以反過來對能量就非常地不確定。能量物質可以逃脫物理定律的束縛，自由自在地出現和消失。但是，這種自由的代價就是它只能限定在那一段極短的時間內，當時刻一到，灰姑娘就要現出原形，這些神秘的物質能量便要消失，以維護質能守恆定律在大尺度上不被破壞。

不過上世紀60年代末，有人想到了一種可能性：引力的能量是負數（因為引力是吸力，假設無限遠的勢能是0，那麼當物體靠近後因為引力做功使得其勢能為負值），所以在短時間內憑空生出的物質能量，它們之間又可以形成引力場，其產生的負能量正好和它們本身抵消，使得總能量仍然保持為0，不破壞守恆定律。這樣，物質就真的從一無所有中產生了。

許多人都相信，我們的宇宙本身就是通過這種機制產生的。量子效應使得一小塊時空突然從根本沒有時空中產生，然後因為各種力的作用，它突然指數級地膨脹起來，在瞬間擴大到整個宇宙的尺度。MIT的科學家阿倫.古斯（Alan Guth）在這種想法上出發，創立了宇宙的"暴漲理論"（Inflation）。在宇宙創生的極早期，各塊空間都以難以想像的驚人速度暴漲，這使得宇宙的總體積增大了許多許多倍。這就可以解釋為什麼今天它的結構在各個方向看來都是均勻同一的。

暴漲理論創立以來也已經出現多個版本，不過很難確定地證實這個理論究竟是否正確，因為宇宙畢竟不像我們的實驗室可以隨心所欲地觀測研究。但大多數物理學家對其還是偏愛的，認為這是一個有希望的理論。1998年，古斯還出版了一本通俗的介紹暴漲的書，他最愛說的一句話是："宇宙本身就是一頓免費午餐。"意思是宇宙是從一無所有中而來的。

不過，假如再苛刻一點，這還不能算嚴格的"無中生有"。因為就算沒有物質，沒有時間空間，我們還有一個前提：存在著物理定律！相對論和量子論的各種規則，比如不確定原理本身又是如何從無中生出的呢？或者它們不言而喻地存在？我們越說越玄了，這就打住吧。

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三

當海森堡完成了他的不確定性原理後，他迅即寫信給泡利和遠在挪威的玻爾，把自己的想法告訴他們。收到海森堡的信後，玻爾立即從挪威動身返回哥本哈根，準備就這個問題和海森堡展開深入的探討。海森堡可能以為，這樣偉大的一個發現必定能打動玻爾的心，讓他同意自己對於量子力學的一貫想法。可是，他卻大大地錯了。

在挪威，玻爾于滑雪之餘好好地思考了一下波粒問題，新想法逐漸在他腦中定型了。當他看到海森堡的論文，他自然而然地用這種想法去印證整個結論。他問海森堡，這種不確定性是從粒子的本性而來，還是從波的本性導出的呢？海森堡一愣，他壓根就沒考慮過什麼波。當然是粒子，由於光子擊中了電子而造成了位置和動量的不確定，這不是明擺的嗎？

玻爾很嚴肅地搖頭，他拿海森堡想像的那個巨型顯微鏡開刀，證明在很大程度上不確定性不單單出自不連續的粒子性，更是出自波動性。我們在前面討論過德布羅意波長公式λ= h/mv，mv就是動量p，所以p= h/λ，對於每一個動量p來說，總是有一個波長的概念伴隨著它。對於E-t關係來說，E= hν，依然有頻率ν這一波動概念在裏面。海森堡對此一口拒絕，要讓他接受波動性可不是一件容易的事情，對海森堡的頑固玻爾顯然開始不耐煩了，他明確地對海森堡說："你的顯微鏡實驗是不對的"，這把海森堡給氣哭了。兩人大吵一場，克萊恩當然幫著玻爾，這使得哥本哈根內部的氣氛鬧得非常尖銳。從物理問題出發，後來幾乎變成了私人誤會，以致海森堡不得不把寫給泡利的信要回去以作出澄清。最後，泡利本人親自跑去丹麥，這才最後平息了事件的餘波。

對海森堡來說不幸的是，在顯微鏡問題上的確是他錯了。海森堡大概生來患有某種"顯微鏡恐懼症"，一碰到顯微鏡就犯暈。當年，他在博士論文答辯裏就搞不清最基本的顯微鏡分辨度問題，差點沒拿到學位。這次玻爾也終於讓他意識到，不確定性是建立在波和粒子的雙重基礎上的，它其實是電子在波和粒子間的一種搖擺：對於波的屬性瞭解得越多，關於粒子的屬性就瞭解得越少。海森堡最後終於接受了玻爾的批評，給他的論文加了一個附注，聲明不確定性其實同時建築在連續性和不連續性兩者之上，並感謝玻爾指出了這一點。

玻爾也在這場爭論中有所收穫，他發現不確定原理的普遍意義原來比他想像中的要大。他本以為，這只是一個局部的原理，但現在他領悟到這個原理是量子論中最核心的基石之一。在給愛因斯坦的信中，玻爾稱讚了海森堡的理論，說他"用一種極為漂亮的手法"顯示了不確定如何被應用在量子論中。復活節長假後，雙方各退一步，局面終於海闊天空起來。海森堡寫給泡利的信中又恢復了良好的心情，說是"又可以單純地討論物理問題，忘記別的一切"了。的確，兄弟鬩于牆，也要外禦其侮，哥本哈根派現在又團結得像一塊堅石了，他們很快就要共同面對更大的挑戰，並把哥本哈根這個名字深深鐫刻在物理學的光輝歷史上。

不過，話又說回來。波動性，微粒性，從我們史話的一開始，這兩個詞已經深深困擾我們，一直到現在。好吧，不確定性同時建立在波動性和微粒性上……可這不是白說嗎？我們的耐心是有限的，不如攤開天窗說亮話吧，這個該死的電子到底是個粒子還是波那？

粒子還是波，真是令人感慨萬千的話題啊。這是一出300年來的傳奇故事，其中悲歡起落，穿插著物理史上最偉大的那些名字：牛頓、胡克、惠更斯、楊、菲涅爾、傅科、麥克斯韋、赫茲、湯姆遜、愛因斯坦、康普頓、德布羅意……恩恩怨怨，誰又能說得明白？我們處在一種進退維谷的境地中，一方面雙縫實驗和麥氏理論毫不含糊地揭示出光的波動性，另一方面光電效應，康普頓效應又同樣清晰地表明它是粒子。就電子來說，玻爾的躍遷，原子裏的光譜，海森堡的矩陣都強調了它不連續的一面，似乎粒子性占了上風，但薛定諤的方程卻又大肆渲染它的連續性，甚至把波動的標籤都貼到了它臉上。

怎麼看，電子都沒法不是個粒子；怎麼看，電子都沒法不是個波。

這該如何是好呢？

當遇到棘手的問題時，最好的辦法還是問問咱們的偶像，無所不能的歇洛克.福爾摩斯先生。他是這樣說的："我的方法，就建立在這樣一種假設上面：當你把一切不可能的結論都排除之後，那剩下的，不管多麼離奇，也必然是事實。"（《新探案.皮膚變白的軍人》）

真是至理名言啊。那麼，電子不可能不是個粒子，它也不可能不是波。那剩下的，唯一的可能性就是……

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它既是個粒子，同時又是個波！

可是，等等，這太過分了吧？完全沒法叫人接受嘛。什麼叫"既是個粒子，同時又是波"？這兩種圖像分明是互相排斥的呀。一個人可能既是男的，又是女的嗎（太監之類的不算）？這種說法難道不自相矛盾嗎？

不過，要相信福爾摩斯，更要相信玻爾，因為玻爾就是這樣想的。毫無疑問，一個電子必須由粒子和波兩種角度去作出詮釋，任何單方面的描述都是不完全的。只有粒子和波兩種概念有機結合起來，電子才成為一個有血有肉的電子，才真正成為一種完備的圖像。沒有粒子性的電子是盲目的，沒有波動性的電子是跛足的。

這還是不能讓我們信服啊，既是粒子又是波？難以想像，難道電子像一個幽靈，在粒子的周圍同時散發出一種奇怪的波，使得它本身成為這兩種狀態的疊加？誰曾經親眼目睹這種惡夢般的場景嗎？出來作個證？

"不，你理解得不對。"玻爾搖頭說，"任何時候我們觀察電子，它當然只能表現出一種屬性，要麼是粒子要麼是波。聲稱看到粒子-波混合疊加的人要麼是老花眼，要麼是純粹在胡說八道。但是，作為電子這個整體概念來說，它卻表現出一種波-粒的二像性來，它可以展現出粒子的一面，也可以展現出波的一面，這完全取決於我們如何去觀察它。我們想看到一個粒子？那好，讓它打到螢光屏上變成一個小點。看，粒子！我們想看到一個波？也行，讓它通過雙縫組成干涉圖樣。看，波！"

奇怪，似乎有哪里不對，卻說不出來……好吧，電子有時候變成電子的模樣，有時候變成波的模樣，嗯，不錯的變臉把戲。可是，撕下它的面具，它本來的真身究竟是個什麼呢？

"這就是關鍵！這就是你我的分歧所在了。"玻爾意味深長地說，"電子的'真身'？或者換幾個詞，電子的原型？電子的本來面目？電子的終極理念？這些都是毫無意義的單詞，對於我們來說，唯一知道的只是每次我們看到的電子是什麼。我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈現出波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體。我一點都不關心電子'本來'是什麼，我覺得那是沒有意義的。事實上我也不關心大自然'本來'是什麼，我只關心我們能夠'觀測'到大自然是什麼。電子又是個粒子又是個波，但每次我們觀察它，它只展現出其中的一面，這裏的關鍵是我們'如何'觀察它，而不是它'究竟'是什麼。"

玻爾的話也許太玄妙了，我們來通俗地理解一下。現在流行手機換彩殼，我昨天心情好，就配一個shining的亮銀色，今天心情不好，換一個比較有憂鬱感的藍色。咦奇怪了，為什麼我的手機昨天是銀色的，今天變成藍色了呢？這兩種顏色不是互相排斥的嗎？我的手機怎麼可能又是銀色，又是藍色呢？很顯然，這並不是說我的手機同時展現出銀色和藍色，變成某種稀奇的"銀藍"色，它是銀色還是藍色，完全取決於我如何搭配它的外殼。我昨天決定這樣裝配它，它就呈現出銀色，而今天改一種方式，它就變成藍色。它是什麼顏色，取決於我如何裝配它！

但是，如果你一定要打破砂鍋地問：我的手機"本來"是什麼顏色？那可就糊塗了。假如你指的是它原裝出廠時配著什麼外殼，我倒可以告訴你。不過要是你強調是哲學意義上的"本來"，或者"理念中手機的顏色"到底是什麼，我會覺得你不可理喻。真要我說，我覺得它"本來"沒什麼顏色，只有我們給它裝上某種外殼並觀察它，它才展現出某種顏色來。它是什麼顏色，取決於我們如何觀察它，而不是取決於它"本來"是什麼顏色。我覺得，討論它"本來的顏色"是癡人說夢。

再舉個例子，大家都知道"白馬非馬"的詭辯，不過我們不討論這個。我們問：這匹馬到底是什麼顏色呢？你當然會說：白色啊。可是，也許你身邊有個色盲，他會爭辯說：不對，是紅色！大家指的是同一匹馬，它怎麼可能又是白色又是紅色呢？你當然要說，那個人在感覺顏色上有缺陷，他說的不是馬本來的顏色，可是，誰又知道你看到的就一定是正確的顏色呢？假如世上有一半色盲，誰來分辨哪一半說的是"真相"呢？不說色盲，我們戴上一副紅色眼鏡，這下看出去的馬也變成了紅色吧？它怎麼剛剛是白色，現在是紅色呢？哦，因為你改變了觀察方式，戴上了眼鏡。那麼哪一種方式看到的是真實呢？天曉得，莊周做夢變成了蝴蝶還是蝴蝶做夢變成了莊周？你戴上眼鏡看到的是真實還是脫下眼鏡看到的是真實？

我們的結論是，討論哪個是"真實"毫無意義。我們唯一能說的，是在某種觀察方式確定的前提下，它呈現出什麼樣子來。我們可以說，在我們運用肉眼的觀察方式下，馬呈現出白色。同樣我們也可以說，在戴上眼鏡的觀察方式下，馬呈現出紅色。色盲也可以聲稱，在他那種特殊構造的感光方式觀察下，馬是紅色。至於馬"本來"是什麼色，完全沒有意義。甚至我們可以說，馬"本來的顏色"是子虛烏有的。我們大多數人說馬是白色，只不過我們大多數人採用了一種類似的觀察方式罷了，這並不指向一種終極真理。

電子也是一樣。電子是粒子還是波？那要看你怎麼觀察它。如果採用光電效應的觀察方式，那麼它無疑是個粒子；要是用雙縫來觀察，那麼它無疑是個波。它本來到底是個粒子還是波呢？又來了，沒有什麼"本來"，所有的屬性都是同觀察聯繫在一起的，讓"本來"見鬼去吧。

但是，一旦觀察方式確定了，電子就要選擇一種表現形式，它得作為一個波或者粒子出現，而不能再曖昧地混雜在一起。這就像我們可憐的馬，不管誰用什麼方式觀察，它只能在某一時刻展現出一種顏色。從來沒有人有過這樣奇妙的體驗：這匹馬同時又是白色，又是紅色。波和粒子在同一時刻是互斥的，但它們卻在一個更高的層次上統一在一起，作為電子的兩面被納入一個整體概念中。這就是玻爾的"互補原理"（Complementary Principle），它連同波恩的概率解釋，海森堡的不確定性，三者共同構成了量子論"哥本哈根解釋"的核心，至今仍然深刻地影響我們對於整個宇宙的終極認識。

"第三次波粒戰爭"便以這樣一種戲劇化的方式收場。而量子世界的這種奇妙結合，就是大名鼎鼎的"波粒二象性"。

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四

三百年硝煙散盡，波和粒子以這樣一種奇怪的方式達成了妥協：兩者原來是不可分割的一個整體。就像漫畫中教皇善與惡的兩面，雖然在每個確定的時刻，只有一面能夠體現出來，但它們確實集中在一個人的身上。波和粒子是一對孿生兄弟，它們如此苦苦爭鬥，卻原來是演出了一場物理學中的絕代雙驕故事，這教人拍案驚奇，唏噓不已。

現在我們再回到上一章的最後，重溫一下波和粒子在雙縫前遇到的困境：電子選擇左邊的狹縫，還是右邊的狹縫呢？現在我們知道，假如我們採用任其自然的觀測方式，它波動的一面就占了上風。這個電子於是以某種方式同時穿過了兩道狹縫，自身與自身發生干涉，它的波函數ψ按照嚴格的干涉圖形花樣發展。但是，當它撞上感應屏的一刹那，觀測方式發生了變化！我們現在在試圖探測電子的實際位置了，於是突然間，粒子性接管了一切，這個電子凝聚成一點，按照ψ的概率隨機地出現在螢幕的某個地方。

假使我們在某個狹縫上安裝儀器，試圖測出電子究竟通過了哪一邊，注意，這是另一種完全不同的觀測方式！！！我們試圖探測電子在通過狹縫時的實際位置，可是只有粒子才有實際的位置。這實際上是我們施加的一種暗示，讓電子早早地展現出粒子性。事實上，的確只有一邊的儀器將記錄下它的蹤影，但同時，干涉條紋也被消滅，因為波動性隨著粒子性的喚起而消失了。我們終於明白，電子如何表現，完全取決於我們如何觀測它。種瓜得瓜，種豆得豆，想記錄它的位置？好，那是粒子的屬性，電子善解人意，便表現出粒子性來，同時也就沒有干涉。不作這樣的企圖，電子就表現出波動性來，穿過兩道狹縫並形成熟悉的干涉條紋。

量子派物理學家現在終於逐漸領悟到了事情的真相：我們的結論和我們的觀測行為本身大有聯繫。這就像那匹馬是白的還是紅的，這個結論和我們用什麼樣的方法去觀察它有關係。有些看官可能還不服氣：結論只有一個，親眼看見的才是唯一的真實。色盲是視力缺陷，眼鏡是外部裝備，這些怎麼能夠說是看到"真實"呢？其實沒什麼分別，它們不外乎是兩種不同的觀測方式罷了，我們的論點是，根本不存在所謂"真實"。

好吧，現在我視力良好，也不戴任何裝置，看到馬是白色的。那麼，它當真是白色的嗎？其實我說這話前，已經隱含了一個前提："用人類正常的肉眼，在普通光線下看來，馬呈現出白色。"再技術化一點，人眼只能感受可見光，波長在400－760納米左右，這些頻段的光混合在一起才形成我們印象中的白色。所以我們論斷的前提就是，在400－760納米的光譜區感受馬，它是白色的。

許多昆蟲，比如蜜蜂，它的複眼所感受的光譜是大大不同的。蜜蜂看不見波長比黃光還長的光，卻對紫外線很敏感。在它看來，這匹馬大概是一種藍紫色，甚至它可能繪聲繪色地向你描繪一種難以想像的"紫外色"。現在你和蜜蜂吵起來了，你堅持這馬是白色的，而蜜蜂一口咬定是藍紫色。你和蜜蜂誰對誰錯呢？其實都對。那麼，馬怎麼可能又是白色又是紫色呢？其實是你們的觀測手段不同罷了。對於蜜蜂來說，它也是"親眼"見到，人並不比蜜蜂擁有更多的正確性，離"真相"更近一點。話說回來，色盲只是對於某些頻段的光有盲點，眼鏡只不過加上一個濾鏡而已，本質上也是一樣的，也沒理由說它們看到的就是"虛假"。

事實上，沒有什麼"客觀真相"。討論馬本質上"到底是什麼顏色"，正如我們已經指出過的，是很無聊的行為。根本不存在一個絕對的所謂"本色"，除非你先定義觀測的方式。

玻爾也好，海森堡也好，現在終於都明白：談論任何物理量都是沒有意義的，除非你首先描述你測量這個物理量的方式。一個電子的動量是什麼？我不知道，一個電子沒有什麼絕對的動量，不過假如你告訴我你打算怎麼去測量，我倒可以告訴你測量結果會是什麼。根據測量方式的不同，這個動量可以從十分精確一直到萬分模糊，這些結果都是可能的，也都是正確的。一個電子的動量，只有當你測量時，才有意義。假如這不好理解，想像有人在紙上畫了兩橫夾一豎，問你這是什麼字。嗯，這是一個"工"字，但也可能是橫過來的"H"，在他沒告訴你怎麼看之前，這個問題是沒有定論的。現在，你被告知："這個圖案的看法應該是橫過來看。" 這下我們明確了：這是一個大寫字母H。只有觀測手段明確之後，答案才有意義。

測量！在經典理論中，這不是一個被考慮的問題。測量一塊石頭的重量，我用天平，用彈簧秤，用磅秤，或者用電子秤來做，理論上是沒有什麼區別的。在經典理論看來，石頭是處在一個絕對的，客觀的外部世界中，而我--觀測者--對這個世界是沒有影響的，至少，這種影響是微小得可以忽略不計的。你測得的資料是多少，石頭的"客觀重量"就是多少。但量子世界就不同了，我們已經看到，我們測量的物件都是如此微小，以致我們的介入對其產生了致命的干預。我們本身的擾動使得我們的測量中充滿了不確定性，從原則上都無法克服。採取不同的手段，往往會得到不同的答案，它們隨著不確定性原理搖搖擺擺，你根本不能說有一個客觀確定的答案在那裏。在量子論中沒有外部世界和我之分，我們和客觀世界天人合一，融和成為一體，我們和觀測物互相影響，使得測量行為成為一種難以把握的手段。在量子世界，一個電子並沒有什麼"客觀動量"，我們能談論的，只有它的"測量動量"，而這又和我們的測量手段密切相關。

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各位，我們已經身陷量子論那奇怪的沼澤中了，我只希望大家不要過於頭昏腦漲，因為接下來還有無數更稀奇古怪的東西，錯過了未免可惜。我很抱歉，這幾節我們似乎沉浸于一種玄奧的哲學討論，而且似乎還要繼續討論下去。這是因為量子革命牽涉到我們世界觀的根本變革，以及我們對於宇宙的認識方法。量子論的背後有一些非常形而上的東西，它使得我們的理性戰戰兢兢，汗流浹背。但是，為了理解量子論的偉大力量，我們又無法繞開這些而自欺欺人地盲目前進。如果你從史話的一開始跟著我一起走到了現在，我至少對你的勇氣和毅力表示讚賞，但我也無法給你更多的幫助。假如你感到困惑彷徨，那麼玻爾的名言"如果誰不為量子論而感到困惑，那他就是沒有理解量子論"或許可以給你一些安慰。而且，正如我們以後即將描述的那樣，你也許應該感到非常自豪，因為愛因斯坦和你是一個處境。

但現在，我們必須走得更遠。上面一段文字只是給大家一個小小的喘息機會，我們這就繼續出發了。

如果不定義一個測量動量的方式，那麼我們談論電子動量就是沒有意義的？這聽上去似乎是一種唯心主義的說法。難道我們無法測量電子，它就沒有動量了嗎？讓我們非常驚訝和尷尬的是，玻爾和海森堡兩個人對此大點其頭。一點也不錯，假如一個物理概念是無法測量的，它就是沒有意義的。我們要時時刻刻注意，在量子論中觀測者是和外部宇宙結合在一起的，它們之間現在已經沒有明確的分界線，是一個整體。在經典理論中，我們脫離一個絕對客觀的外部世界而存在，我們也許不瞭解這個世界的某些因素，但這不影響其客觀性。可如今我們自己也已經融入這個世界了，對於這個物我合一的世界來說，任何東西都應該是可以測量和感知的。只有可觀測的量才是存在的！

卡爾.薩根（Karl Sagan）曾經舉過一個很有意思的例子，雖然不是直接關於量子論的，但頗能說明問題。

"我的車庫裏有一條噴火的龍！"他這樣聲稱。

"太稀罕了！"他的朋友連忙跑到車庫中，但沒有看見龍。"龍在哪里？"

"哦，"薩根說，"我忘了說明，這是一條隱身的龍。"

朋友有些狐疑，不過他建議，可以撒一些粉末在地上，看看龍的爪印是不是會出現。但是薩根又聲稱，這龍是飄在空中的。

"那既然這條龍在噴火，我們用紅外線檢測儀做一個熱掃描？"

"也不行。"薩根說，"隱形的火也沒有溫度。"

"要麼對這條龍噴漆讓它現形？"--"這條龍是非物質的，滑不溜手，油漆無處可粘。"

反正沒有一種物理方法可以檢測到這條龍的存在。薩根最後問："這樣一條看不見摸不著，沒有實體的，飄在空中噴著沒有熱度的火的龍，一條任何儀器都無法探測的龍，和'根本沒有龍'之間又有什麼差別呢？"

現在，玻爾和海森堡也以這種苛刻的懷疑主義態度去對待物理量。不確定性原理說，不可能同時測准電子的動量p和位置q，任何精密的儀器也不行。許多人或許會認為，好吧，就算這是理論上的限制，和我們實驗的笨拙無關，我們仍然可以安慰自己，說一個電子實際上是同時具有準確的位置和動量的，只不過我們出於某種限制無法得知罷了。

但哥本哈根派開始嚴厲地打擊這種觀點：一個具有準確p和q的經典電子？這恐怕是自欺欺人吧。有任何儀器可以探測到這樣的一個電子嗎？--沒有，理論上也不可能有。那麼，同樣道理，一個在臆想的世界中生存的，完全探測不到的電子，和根本沒有這樣一個電子之間又有什麼區別呢？

事實上，同時具有p和q的電子是不存在的！p和q也像波和微粒一樣，在不確定原理和互補原理的統治下以一種此長彼消的方式生存。對於一些測量手段來說，電子呈現出一個準確的p，對於另一些測量手段來說，電子呈現出準確的q。我們能夠測量到的電子才是唯一的實在，這後面不存在一個"客觀"的，或者"實際上" 的電子！

換言之，不存在一個客觀的，絕對的世界。唯一存在的，就是我們能夠觀測到的世界。物理學的全部意義，不在於它能夠揭示出自然"是什麼"，而在於它能夠明確，關於自然我們能"說什麼"。沒有一個脫離於觀測而存在的絕對自然，只有我們和那些複雜的測量關係，熙熙攘攘縱橫交錯，構成了這個令人心醉的宇宙的全部。測量是新物理學的核心，測量行為創造了整個世界。