平面坐标点旋转计算公式问题

Alation · 发表于 2010-5-18 15:36:58

本帖最后由 Alation 于 2010-5-18 15:38 编辑

大家帮忙一下谢谢

坐标系：原点位置：左上，y轴向下为正，顺时针旋转角度为正

求在此坐标系内，任意一点A（ax，ay），按旋转中心点（x，y）旋转任意角度k度后A'的坐标计算公式

晦暗星辰 · 发表于 2010-5-18 17:48:50

高中平面几何？貌似忘光了，呼唤身处高中煎熬中的童鞋解答~

Alation · 发表于 2010-5-18 17:54:14

谢谢继续求助中

尼奇怪 · 发表于 2010-5-18 18:05:57

本帖最后由尼奇怪于 2010-5-18 18:09 编辑

回复 3# Alation
LZ是高二学生么？记得我们高中时候好像学了个到角公式……貌似就是解决这个的，让咱回忆一下……
============================================================
百度上找到的：到角公式——把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)

Alation · 发表于 2010-5-18 18:40:11

呃... 谢谢请详细说明一下

尼奇怪 · 发表于 2010-5-18 18:48:10

回复 5# Alation
试着算了下，发现结果将会很复杂……要把结果归纳出个公式比较困难，不过你可以用上面给的到角公式来把旋转后点与旋转中心间连线的斜率算出，再根据点到旋转中心的距离不变，就可以联立两个方程求出坐标了

Alation · 发表于 2010-5-18 18:50:53

好的谢谢

skulldownz · 发表于 2010-5-18 21:46:26

咩咔咔.. 好像矩阵撒... 看了头晕..

花棂 · 发表于 2010-5-18 23:41:23

本帖最后由花棂于 2010-5-18 23:47 编辑

把原点先挪到旋转中心点处，然后分别将A点的坐标和原来原点在新坐标系下的坐标左乘旋转矩阵：
/             \
|cos θ -sin θ|
|sin θ  cos θ|
\             /
其中θ是顺时针旋转地角度。
然后再将原点挪回去即可。
============
又推导了一下，不用这么麻烦，直接将A点的坐标左乘刚才的那个旋转矩阵即可……还好没给数学院丢脸，呼呼~

尼奇怪 · 发表于 2010-5-18 23:43:22

回复 9# 花棂
我深深的觉得我一年前的线性代数白学了……

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